रेखाओं x^2 - 4y^2 = 0 और x = a द्वारा निर्मित | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^2 - 4y^2 = 0$ को $(x - 2y)(x + 2y) = 0$ के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है,जो दो रेखाओं को दर्शाता है: $x - 2y = 0$ और $x + 2

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$\frac{a^2}{2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $x^2 - 4y^2 = 0$ को $(x - 2y)(x + 2y) = 0$ के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है,जो दो रेखाओं को दर्शाता है: $x - 2y = 0$ और $x + 2y = 0$।ये रेखाएं मूल बिंदु $A(0, 0)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं।तीसरी रेखा $x = a$ है।त्रिभुज के शीर्ष ज्ञात करने के लिए,हम प्रतिच्छेदन बिंदु निकालते हैं:$1$. $x - 2y = 0$ और $x = a$ का प्रतिच्छेदन: $a - 2y = 0 \implies y = \frac{a}{2}$। अतः,$C = (a, \frac{a}{2})$।$2$. $x + 2y = 0$ और $x = a$ का प्रतिच्छेदन: $a + 2y = 0 \implies y = -\frac{a}{2}$। अतः,$B = (a, -\frac{a}{2})$।$3$. $x - 2y = 0$ और $x + 2y = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $A = (0, 0)$ है।त्रिभुज का आधार रेखा $x = a$ पर स्थित ऊर्ध्वाधर रेखाखंड $BC$ है। आधार की लंबाई $|\frac{a}{2} - (- \frac{a}{2})| = |a| = a$ है।शीर्ष $A$ से आधार $BC$ तक की ऊँचाई $x = 0$ से $x = a$ तक की क्षैतिज दूरी है,जो $a$ है।क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई} = \frac{1}{2} 	imes a 	imes a = \frac{a^2}{2}$।

रेखाओं $x^2 - 4y^2 = 0$ और $x = a$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

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यदि $4x^2 + 2\lambda xy - 7y^2 = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं के ढालों का योग उनके गुणनफल के बराबर है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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