રેખા x+y=4 અને રેખાઓની જોડી x^2-y^2+2y-1=0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ રેખાઓની જોડી $x^2-y^2+2y-1=0$ છે. $x^2 = y^2-2y+1$ $\Rightarrow x^2 = (y-1)^2$ $\Rightarrow x^2 - (y-1)^2 = 0$ $\Rightarrow (x+y-1)(x-y+1) =

Vedclass · Accepted Answer

$4.5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ રેખાઓની જોડી $x^2-y^2+2y-1=0$ છે. $x^2 = y^2-2y+1$ $\Rightarrow x^2 = (y-1)^2$ $\Rightarrow x^2 - (y-1)^2 = 0$ $\Rightarrow (x+y-1)(x-y+1) = 0$ તેથી,રેખાઓ $l_1: x+y-1=0$ અને $l_2: x-y+1=0$ છે. આ રેખાઓના ખૂણાના દ્વિભાજકો $\frac{x+y-1}{\sqrt{1^2+1^2}} = \pm \frac{x-y+1}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}$ દ્વારા મળે છે. $\Rightarrow x+y-1 = \pm(x-y+1)$. કિસ્સો $1$: $x+y-1 = x-y+1$ $\Rightarrow 2y = 2$ $\Rightarrow y=1$. કિસ્સો $2$: $x+y-1 = -(x-y+1)$ $\Rightarrow x+y-1 = -x+y-1$ $\Rightarrow 2x = 0$ $\Rightarrow x=0$. ખૂણાના દ્વિભાજકો $x=0$ ($Y$-અક્ષ) અને $y=1$ રેખાઓ છે. ત્રિકોણ $x+y=4$,$x=0$,અને $y=1$ રેખાઓ દ્વારા બને છે. ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે: $1$. $x=0$ અને $y=1$ નું છેદબિંદુ $(0, 1)$ છે. $2$. $x=0$ અને $x+y=4$ નું છેદબિંદુ $(0, 4)$ છે. $3$. $y=1$ અને $x+y=4$ નું છેદબિંદુ $(3, 1)$ છે. $x=0$ પર ત્રિકોણનો પાયો $|4-1| = 3$ છે. $x=0$ થી $x=3$ સુધી ત્રિકોણની ઊંચાઈ $3$ છે. ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{ઊંચાઈ} = \frac{1}{2} 	imes 3 	imes 3 = 4.5$ ચોરસ એકમ.

રેખા $x+y=4$ અને રેખાઓની જોડી $x^2-y^2+2y-1=0$ ના ખૂણાના દ્વિભાજકો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ......... ચોરસ એકમ છે.

Similar Questions

જો રેખા $y=mx$ એ $x^2+4xy-y^2=0$ ના દ્વિભાજકો પૈકીની એક હોય,તો $2m$ ની કિંમત શું થાય?

જો $2 x^2-10 x y+2 \lambda y^2+5 x-16 y-3=0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે,તો તે રેખાઓનું છેદબિંદુ શોધો.

$ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના છેદબિંદુ અને ઉગમબિંદુ વચ્ચેના અંતરનો વર્ગ કેટલો થાય?

$2x^2 + 11xy + 3y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાઓના દ્વિભાજકોનું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module