प्रथम चतुर्थांश में x^{2}=4y,y=2,y=4 और y-अक् | vedclass

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Question

(A) प्रथम चतुर्थांश में वक्र $x^{2}=4y$,रेखाओं $y=2$ और $y=4$,तथा $y$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $y=2$ से $y=4$ तक $x$ का $y$ के सापेक्ष सम

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$\left(\frac{32-8 \sqrt{2}}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) प्रथम चतुर्थांश में वक्र $x^{2}=4y$,रेखाओं $y=2$ और $y=4$,तथा $y$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $y=2$ से $y=4$ तक $x$ का $y$ के सापेक्ष समाकलन करके प्राप्त किया जाता है।दिया गया है $x^{2}=4y$,इसलिए $x = \sqrt{4y} = 2\sqrt{y}$ (चूंकि यह प्रथम चतुर्थांश में है,$x > 0$)।क्षेत्रफल $= \int_{2}^{4} x \, dy = \int_{2}^{4} 2\sqrt{y} \, dy$$= 2 \int_{2}^{4} y^{1/2} \, dy$$= 2 \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} ight]_{2}^{4} = 2 	imes \frac{2}{3} \left[ y^{3/2} ight]_{2}^{4}$$= \frac{4}{3} \left[ 4^{3/2} - 2^{3/2} ight]$$= \frac{4}{3} \left[ 8 - 2\sqrt{2} ight]$$= \left( \frac{32 - 8\sqrt{2}}{3} ight) 	ext{ वर्ग इकाई}$

प्रथम चतुर्थांश में $x^{2}=4y$,$y=2$,$y=4$ और $y-$अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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उस क्षेत्र का क्षेत्रफल जिसके लिए $0 < y < 3 - 2x - x^2$ और $x > 0$ है,क्या होगा?

वक्र $y = x^2 - x$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ($\pi$ में)

$y=|x+3|$ का आलेख खींचिए और $\int_{-6}^{0}|x+3| d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x^2 = 4y$,$X$-अक्ष और रेखा $x = 3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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