दीर्घवृत्त x^{2}+4y^{2}=4 के अंदर और वक्रों y | vedclass

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Question

(A) दिया गया दीर्घवृत्त $x^{2}+4y^{2}=4$ है,जिसे $\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ,$a=2$ और $b=1$ है। दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल

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$2(\pi-1)$

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(A) दिया गया दीर्घवृत्त $x^{2}+4y^{2}=4$ है,जिसे $\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ,$a=2$ और $b=1$ है। दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल $A_{e} = \pi ab = \pi 	imes 2 	imes 1 = 2\pi$ है। वक्रों $y=|x|-1$ और $y=1-|x|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र एक वर्ग है जिसके शीर्ष $(1,0), (0,1), (-1,0),$ और $(0,-1)$ हैं। इस वर्ग की भुजा की लंबाई $s = \sqrt{(1-0)^{2}+(0-1)^{2}} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$ है। इस वर्ग का क्षेत्रफल $A_{s} = s^{2} = (\sqrt{2})^{2} = 2$ है। अभीष्ट क्षेत्रफल दीर्घवृत्त के अंदर और वर्ग के बाहर का भाग है,जो $A_{e} - A_{s} = 2\pi - 2 = 2(\pi-1)$ है।

दीर्घवृत्त $x^{2}+4y^{2}=4$ के अंदर और वक्रों $y=|x|-1$ तथा $y=1-|x|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र के बाहर के क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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रेखाओं $x=0$ और $x=2$ के बीच वक्रों $y=2x^2$ और $y=\max \{x-[x], x+|x|\}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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$y = \ln x$,$y = \ln |x|$,$y = |\ln x|$,और $y = |\ln |x||$ वक्रों द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल किसके बराबर है?

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