લંબવૃત્ત $x^{2}+4y^{2}=4$ ની અંદર અને વક્રો $y=|x|-1$ અને $y=1-|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશની બહારના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ધારો કે પ્રદેશ $\{(x, y): x-2y+4 \geq 0, x+2y^2 \geq 0, x+4y^2 \leq 8, y \geq 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{m}{n}$ છે,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે. તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y=2x-x^2$ અને રેખા $y=-x$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$y = \sin x$ અને $y = x$ વક્રો દ્વારા $x = 0$ અને $x = 2\pi$ રેખાઓ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$a>0$ માટે વક્રો $C_1: y^2=a x$ અને $C _2: x ^2=$ એ ઉગમબિંદુ અને બિંદુ P આગળ છેદે છે. જો રેખા $x = b (0 <  b < a )$ એ ચાપ $O P$ અને x -અક્ષને અનુક્રમે બિંદુઓ Q અને R આગળ છેદે છે . જો રેખા $x=b$ એ વક્રી $C _1$ અને $C _2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશને દુભાગે છે અને ક્ષેત્રફળ $\triangle OQR =\frac{1}{2}$ હોય તો ' $a$ ' એ . . . સમીકરણનું સમાધાન કરે .

પ્રદેશ $\{(x, y): y^2 \leq 4x, x < 4, \frac{xy(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)} > 0, x \neq 3\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.