y = ln x,y = ln |x|,y = |ln x|,और y = |ln |x| | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्रों का विश्लेषण करते हैं:$1$. $y = \ln x$,$x > 0$ के लिए परिभाषित है।$2$. $y = \ln |x|$,$x 
eq 0$ के लिए परिभाषित है।$3$. $y = |\ln x|$

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$4$

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(B) दिए गए वक्रों का विश्लेषण करते हैं:$1$. $y = \ln x$,$x > 0$ के लिए परिभाषित है।$2$. $y = \ln |x|$,$x 
eq 0$ के लिए परिभाषित है।$3$. $y = |\ln x|$,$x > 0$ के लिए परिभाषित है।$4$. $y = |\ln |x||$,$x 
eq 0$ के लिए परिभाषित है।इन वक्रों द्वारा घिरा क्षेत्र $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित है। ये वक्र $x = 1, x = -1, x = 0$ और $x$-अक्ष द्वारा परिभाषित चार चतुर्थांशों में चार समान क्षेत्र बनाते हैं।प्रत्येक क्षेत्र वक्र $y = |\ln |x||$ और $x = 0$ से $x = 1$ (या $x = -1$ से $x = 0$) के बीच $x$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ है।ऐसे एक क्षेत्र का क्षेत्रफल $\int_0^1 |\ln x| \, dx$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि $0 क्षेत्रफल $= \int_0^1 -\ln x \, dx = -[x \ln x - x]_0^1 = -((1 \cdot 0 - 1) - (0)) = 1$.चूंकि ऐसे चार समान क्षेत्र हैं,इसलिए कुल क्षेत्रफल $4 	imes 1 = 4$ होगा।

$y = \ln x$,$y = \ln |x|$,$y = |\ln x|$,और $y = |\ln |x||$ वक्रों द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल किसके बराबर है?

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$x=y^2-2$ और $x=y$ वक्रों द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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