વક્રો y = x,y = frac{1}{x},x = e અને ધન X-અક્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $y = x$,$y = \frac{1}{x}$,$x = e$ અને ધન $X$-અક્ષ $(y = 0)$ છે.$y = x$ અને $y = \frac{1}{x}$ નું છેદબિંદુ શોધવા માટે $x = \frac{1}{x}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $y = x$,$y = \frac{1}{x}$,$x = e$ અને ધન $X$-અક્ષ $(y = 0)$ છે.$y = x$ અને $y = \frac{1}{x}$ નું છેદબિંદુ શોધવા માટે $x = \frac{1}{x}$ લેતા,$x^2 = 1$ મળે છે. પ્રથમ ચરણમાં હોવાથી,$x = 1$ મળે. આમ,છેદબિંદુ $(1, 1)$ છે.આ પ્રદેશ $x = 0$ થી $x = 1$ સુધી $y = x$ દ્વારા અને $x = 1$ થી $x = e$ સુધી $y = \frac{1}{x}$ દ્વારા ઘેરાયેલો છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ = $\int_{0}^{1} x \, dx + \int_{1}^{e} \frac{1}{x} \, dx$$= \left[ \frac{x^2}{2} ight]_{0}^{1} + [\ln |x|]_{1}^{e}$$= \left( \frac{1}{2} - 0 ight) + (\ln e - \ln 1)$$= \frac{1}{2} + (1 - 0) = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

વક્રો $y = x$,$y = \frac{1}{x}$,$x = e$ અને ધન $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

$x = 0, y = 0, x = 2, y = 2, y \leq e^x$ અને $y \geq \log x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્રો $x^2 + y^2 = 8$ અને $y^2 = 2x$ વચ્ચેના નાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

લંબવૃત્ત $x^{2}+4y^{2}=4$ ની અંદર અને વક્રો $y=|x|-1$ અને $y=1-|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશની બહારના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $x^2+2x+y-3=0$,$X$-અક્ષ અને વક્ર $Y$-અક્ષને મળે છે તે બિંદુએ સ્પર્શક દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પરવલય $y^2=4(x-2)$ અને રેખા $y=2x-8$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module