y=e^x,y=|e^x-1| અને y-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વક્રો $y=e^x$ અને $y=|e^x-1|$ છે.$x < 0$ માટે,$e^x < 1$,તેથી $|e^x-1| = 1-e^x$.વક્રો જ્યારે $e^x = 1-e^x$ હોય ત્યારે છેદે છે,જેનો અર્થ છે કે $2e^x

Vedclass · Accepted Answer

$1-\ln 2$

Vedclass · Answer

(D) વક્રો $y=e^x$ અને $y=|e^x-1|$ છે.$x વક્રો જ્યારે $e^x = 1-e^x$ હોય ત્યારે છેદે છે,જેનો અર્થ છે કે $2e^x = 1$,અથવા $e^x = 1/2$,તેથી $x = \ln(1/2) = -\ln 2$.ક્ષેત્રફળ $x = -\ln 2$ થી $x = 0$ સુધી વક્રો $y=e^x$ અને $y=1-e^x$ ની વચ્ચે ઘેરાયેલું છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{-\ln 2}^{0} [e^x - (1-e^x)] \, dx$$= \int_{-\ln 2}^{0} (2e^x - 1) \, dx$$= [2e^x - x]_{-\ln 2}^{0}$$= (2e^0 - 0) - (2e^{-\ln 2} - (-\ln 2))$$= (2 - 0) - (2(1/2) + \ln 2)$$= 2 - (1 + \ln 2)$$= 1 - \ln 2$.

$y=e^x$,$y=|e^x-1|$ અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Similar Questions

$sine$ અને $cosine$ વક્ર વચ્ચે સમાવિષ્ટ એક પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$x = 0$ અને $x = \frac{\pi}{4}$ વચ્ચે વક્ર $y = \sin 2x + \cos 2x$ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ ......... $sq. \text{ } unit$ છે.

પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y^2=x$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=1$ તથા $x=4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

$y = -x^2 + 2x + 3$ અને $y = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y = \cos x$ અને $y = \sin x$ તથા યામ $x = 0$ અને $x = \frac{\pi}{4}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module