वक्र f(x) = max {sin x, cos x},-pi leq x leq | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = \max \{\sin x, \cos x\}$ है,जहाँ $x \in [-\pi, \pi]$ है।क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम देखते हैं कि $\sin x = \cos x$ कहाँ होता है,जो

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$2(\sqrt{2}+1)$

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(A) फलन $f(x) = \max \{\sin x, \cos x\}$ है,जहाँ $x \in [-\pi, \pi]$ है।क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम देखते हैं कि $\sin x = \cos x$ कहाँ होता है,जो $x = \frac{\pi}{4}$ और $x = -\frac{3\pi}{4}$ पर होता है।क्षेत्रफल $A = \int_{-\pi}^{\pi} f(x) dx$ द्वारा प्राप्त होता है।समाकलन को अधिकतम मान के आधार पर विभाजित करने पर:$A = \int_{-\pi}^{-3\pi/4} \sin x dx + \int_{-3\pi/4}^{\pi/4} \cos x dx + \int_{\pi/4}^{\pi} \sin x dx$.समाकलन का मान:$1. \int_{-\pi}^{-3\pi/4} \sin x dx = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$.$2. \int_{-3\pi/4}^{\pi/4} \cos x dx = \sqrt{2}$.$3. \int_{\pi/4}^{\pi} \sin x dx = 1 + \frac{1}{\sqrt{2}}$.कुल क्षेत्रफल: $(1 - \frac{1}{\sqrt{2}}) + \sqrt{2} + (1 + \frac{1}{\sqrt{2}}) = 2 + \sqrt{2}$.

वक्र $f(x) = \max \{\sin x, \cos x\}$,$-\pi \leq x \leq \pi$ और $x$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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