वक्र $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\max \{\sin \mathrm{x}, \cos \mathrm{x}\},-\pi \leq \mathrm{x} \leq \pi$ तथा $\mathrm{x}$-अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है

यदि परवलयों $\mathrm{P}_1: 2 \mathrm{y}=5 \mathrm{x}^2$ तथा $\mathrm{P}_2: \mathrm{x}^2-\mathrm{y}+6=0$ से घिरे क्षेत्रफल, परवलय $\mathrm{P}_1$ तथा $\mathrm{y}=\alpha \mathrm{x}, \alpha>0$, से घिरे क्षेत्र के क्षेत्रफल के बराबर है, तो $\alpha^3$ बराबर है___________.

वक्रों $y = \sqrt x ,$ $2y + 3 = x$ तथा $x - $ अक्ष से प्रथम चतुर्थांश में घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल होगा

परवलय ${y^2} = 4ax$ तथा ${x^2} = 8ay$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल होगा

दिया है $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x & 0 \leq x < \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & , \quad x=\frac{1}{2} \\ 1-x & , \quad \frac{1}{2} < x \leq 1\end{array}\right.$ तथा $g ( x )=\left( x -\frac{1}{2}\right)^{2}, x \in R$; तो रेखाओं $2 x =1$ तथा $2 x =\sqrt{3}$ के बीच, वक्रों $y =f( x )$ तथा $y = g ( x )$ द्वारा प्रतिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

समाकलन विधि का उपयोग करते हुए, रेखाओं $2 x+y=4,3 x-2 y=6$ एवं $x-3 y+5=0$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।