समाकलन की विधि का उपयोग करके,रेखाओं $2x + y = 4$,$3x - 2y = 6$ और $x - 3y + 5 = 0$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2 + y^2 - 2x = 0$ और $y = \sin \frac{\pi x}{2}$ द्वारा वृत्त के ऊपरी आधे भाग में घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

निम्नलिखित आकृति अंतराल $[1,3]$ पर एक सतत फलन $y=f(x)$ का ग्राफ दर्शाती है। बिंदुओं $A, B, C$ के निर्देशांक क्रमशः $(1,1), (3,2), (2,3)$ हैं,और रेखाएँ $l_1$ और $l_2$ समानांतर हैं,जहाँ $l_1$ वक्र को $C$ पर स्पर्श करती है। यदि $x=1$ से $x=3$ तक $y=f(x)$ के ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल $4$ वर्ग इकाई है,तो छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि वक्रों $y=ax^2$ और $x=ay^2$ $(a>0)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $3$ वर्ग इकाई है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $x^{2}+4y^{2}=4$ के अंदर और वक्रों $y=|x|-1$ तथा $y=1-|x|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र के बाहर के क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

$y = ||x - 1| - 2|$ और $y = 2$ वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।