x=y^2-2 और x=y वक्रों द्वारा घिरे क्षेत्र का | vedclass

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Question

(C) दिए गए वक्र $x=y^2-2$ और $x=y$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $x=y$ को $x=y^2-2$ में प्रतिस्थापित करते हैं:$y = y^2 - 2$$y^2 - y - 2 =

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$\frac{9}{2}$

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(C) दिए गए वक्र $x=y^2-2$ और $x=y$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $x=y$ को $x=y^2-2$ में प्रतिस्थापित करते हैं:$y = y^2 - 2$$y^2 - y - 2 = 0$$(y-2)(y+1) = 0$अतः,$y=2$ और $y=-1$ प्राप्त होते हैं।जब $y=2$ है,तो $x=2$ और जब $y=-1$ है,तो $x=-1$ है।प्रतिच्छेदन बिंदु $(-1, -1)$ और $(2, 2)$ हैं।क्षेत्रफल $A$,$y=-1$ से $y=2$ तक दाईं ओर के वक्र से बाईं ओर के वक्र को घटाकर समाकलन करने से प्राप्त होता है:$A = \int_{-1}^{2} (y - (y^2 - 2)) \, dy$$A = \int_{-1}^{2} (y - y^2 + 2) \, dy$$A = \left[ \frac{y^2}{2} - \frac{y^3}{3} + 2y \right]_{-1}^{2}$$A = \left( \frac{2^2}{2} - \frac{2^3}{3} + 2(2) \right) - \left( \frac{(-1)^2}{2} - \frac{(-1)^3}{3} + 2(-1) \right)$$A = \left( 2 - \frac{8}{3} + 4 \right) - \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - 2 \right)$$A = \left( 6 - \frac{8}{3} \right) - \left( \frac{3+2-12}{6} \right)$$A = \frac{10}{3} - \left( -\frac{7}{6} \right) = \frac{20}{6} + \frac{7}{6} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}$ वर्ग इकाई।

$x=y^2-2$ और $x=y$ वक्रों द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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$y=\sqrt{5-x^{2}}$ और $y=|x-1|$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

वक्र $y=x^2+4$ और रेखा $y=5x-2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

वक्र $y^2=2x+1$ और रेखा $x-y=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

यदि क्षेत्र $\{(x, y) : |x-5| \leq y \leq 4 \sqrt{x}\}$ का क्षेत्रफल $A$ है,तो $3A$ का मान . . . . . . है।

वक्रों $y^2=4(x+1)$ और $y^2=5(x-4)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

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