वक्रों $y^2=4(x+1)$ और $y^2=5(x-4)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

वक्रों $x = -2y^2$ और $x = 1 - 3y^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

मान लीजिए कि क्षेत्र $\{(x, y): x-2y+4 \geq 0, x+2y^2 \geq 0, x+4y^2 \leq 8, y \geq 0\}$ का क्षेत्रफल $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य संख्याएँ हैं। तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $T$ और $C$ क्रमशः अतिपरवलय $16x^2 - y^2 + 64x + 4y + 44 = 0$ के अनुप्रस्थ और संयुग्मी अक्ष हैं। तो परवलय $x^2 = y + 4$ के ऊपर,अनुप्रस्थ अक्ष $T$ के नीचे और संयुग्मी अक्ष $C$ के दाईं ओर स्थित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=p(x)$ एक परवलय है जो बिंदुओं $(-1,0), (0,1)$ और $(1,0)$ से होकर गुजरता है। यदि क्षेत्र $\{(x, y) : (x+1)^2+(y-1)^2 \leq 1, y \leq p(x)\}$ का क्षेत्रफल $A$ है,तो $12(\pi-4A)$ का मान $.........$ है।

माना $A_{1}=\{(x, y):|x| \leq y^{2},|x|+2 y \leq 8\}$ और $A_{2}=\{(x, y):|x|+|y| \leq k\}$ है। यदि $27 \times \text{Area}(A_{1}) = 5 \times \text{Area}(A_{2})$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।