वक्र y=4x-x^{2} और x-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षे | vedclass

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Question

(B) हमारे पास वक्र $y=4x-x^{2}$ है।$x$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $y=0$ रखते हैं:$x(4-x)=0 \Rightarrow x=0$ या $x=4$.अभीष्ट क्

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$\frac{32}{3}$ वर्ग इकाई

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(B) हमारे पास वक्र $y=4x-x^{2}$ है।$x$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $y=0$ रखते हैं:$x(4-x)=0 \Rightarrow x=0$ या $x=4$.अभीष्ट क्षेत्रफल $x=0$ से $x=4$ तक फलन का समाकलन है:$A = \int_{0}^{4} (4x-x^{2}) dx$$A = \left[ \frac{4x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{3} \right]_{0}^{4}$$A = \left[ 2x^{2} - \frac{x^{3}}{3} \right]_{0}^{4}$$A = \left( 2(4)^{2} - \frac{(4)^{3}}{3} \right) - (0 - 0)$$A = \left( 2(16) - \frac{64}{3} \right) = 32 - \frac{64}{3}$$A = \frac{96-64}{3} = \frac{32}{3}$ वर्ग इकाई।

वक्र $y=4x-x^{2}$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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वक्र $y=x|x|$,$x$-अक्ष और कोटियों $x=-1$ तथा $x=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए [संकेत: यदि $x>0$ तो $y=x^{2}$ और यदि $x < 0$ तो $y=-x^{2}$].

मान लीजिए कि परिबद्ध क्षेत्र $\{(x, y): 0 \leq 9x \leq y^2, y \geq 3x-6\}$ का क्षेत्रफल $A$ है। तो $6A$ का मान . . . . . . है।

यदि $\int\limits_0^1 {(4x^3 - f(x))f(x)dx = \frac{4}{7}}$ है,तो $y = f(x)$,$x$-अक्ष और $x = 1$ तथा $x = 2$ रेखाओं द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्र $y=\sin \left(\frac{x}{3}\right)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x=0$ तथा $x=3 \pi$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

वक्र $x^2 = 4y$ और रेखा $y = 3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . है। ($\sqrt{3}$ में)

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