वक्र y=x|x|,x-अक्ष और कोटियों x=-1 तथा x=1 द् | vedclass

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Question

(A) फलन को $y = x|x| = \begin{cases} x^2, & x \ge 0 \ -x^2, & x < 0 \end{cases}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
वांछित क्षेत्रफल अंतराल

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Vedclass · Answer

(A) फलन को $y = x|x| = \begin{cases} x^2, & x \ge 0 \ -x^2, & x < 0 \end{cases}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
वांछित क्षेत्रफल अंतरालों $[-1, 0]$ और $[0, 1]$ पर समाकलनों के निरपेक्ष मानों का योग है।
क्षेत्रफल $= \int_{-1}^{1} |y| dx = \int_{-1}^{0} |x^2| dx + \int_{0}^{1} |x^2| dx$.
चूंकि क्षेत्रफल धनात्मक होना चाहिए,हम फलन के निरपेक्ष मान का समाकलन करते हैं।
क्षेत्रफल $= \int_{-1}^{0} |-x^2| dx + \int_{0}^{1} |x^2| dx = \int_{-1}^{0} x^2 dx + \int_{0}^{1} x^2 dx$.
क्षेत्रफल $= \left[ \frac{x^3}{3} ight]_{-1}^{0} + \left[ \frac{x^3}{3} ight]_{0}^{1}$.
क्षेत्रफल $= \left( 0 - \left( \frac{(-1)^3}{3} ight) ight) + \left( \frac{1^3}{3} - 0 ight) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ वर्ग इकाई।
अतः,सही उत्तर $A$ है।

वक्र $y=x|x|$,$x$-अक्ष और कोटियों $x=-1$ तथा $x=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए [संकेत: यदि $x>0$ तो $y=x^{2}$ और यदि $x < 0$ तो $y=-x^{2}$].

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