वक्र x^2 = 4y और रेखा y = 3 द्वारा परिबद्ध क् | vedclass

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Question

(A) वक्र $x^2 = 4y$ है, जिसका अर्थ है $x = \pm 2\sqrt{y}$।
यह क्षेत्र परवलय और रेखा $y = 3$ द्वारा परिबद्ध है।
क्षेत्रफल $A$ को $y = 0$ से $y = 3$ त

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$4$

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(A) वक्र $x^2 = 4y$ है, जिसका अर्थ है $x = \pm 2\sqrt{y}$।
यह क्षेत्र परवलय और रेखा $y = 3$ द्वारा परिबद्ध है।
क्षेत्रफल $A$ को $y = 0$ से $y = 3$ तक $y$ के सापेक्ष परवलय की चौड़ाई के समाकलन द्वारा प्राप्त किया जाता है।
$A = \int_{0}^{3} (x_{	ext{right}} - x_{	ext{left}}) \, dy = \int_{0}^{3} (2\sqrt{y} - (-2\sqrt{y})) \, dy = \int_{0}^{3} 4\sqrt{y} \, dy$.
$A = 4 \int_{0}^{3} y^{1/2} \, dy = 4 \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{3} = 4 \cdot \frac{2}{3} [y^{3/2}]_{0}^{3}$.
$A = \frac{8}{3} (3^{3/2}) = \frac{8}{3} (3\sqrt{3}) = 8\sqrt{3}$.
यदि प्रथम चतुर्थांश का क्षेत्रफल लिया जाए तो यह $4\sqrt{3}$ होगा।

वक्र $x^2 = 4y$ और रेखा $y = 3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . है। ($\sqrt{3}$ में)

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