प्रथम चतुर्थांश में परवलय y = x^2 + 1,बिंदु ( | vedclass

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Question

(B) परवलय का समीकरण $y = x^2 + 1$ है।बिंदु $(2, 5)$ पर स्पर्शरेखा ज्ञात करने के लिए,अवकलन करते हैं: $\frac{dy}{dx} = 2x$।$x = 2$ पर,ढाल $m = 2(2) = 4$

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$\frac{37}{24}$

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(B) परवलय का समीकरण $y = x^2 + 1$ है।बिंदु $(2, 5)$ पर स्पर्शरेखा ज्ञात करने के लिए,अवकलन करते हैं: $\frac{dy}{dx} = 2x$।$x = 2$ पर,ढाल $m = 2(2) = 4$ है।स्पर्शरेखा का समीकरण $y - 5 = 4(x - 2)$ है,जिसे सरल करने पर $y = 4x - 3$ प्राप्त होता है।स्पर्शरेखा $x$-अक्ष को $y = 0$ पर काटती है,इसलिए $4x - 3 = 0$,जिससे $x = \frac{3}{4}$ प्राप्त होता है।आवश्यक क्षेत्रफल $x = 0$ से $x = 2$ तक परवलय के नीचे का क्षेत्रफल है,जिसमें से स्पर्शरेखा,$x$-अक्ष और ऊर्ध्वाधर रेखा $x = 2$ द्वारा बने त्रिभुज का क्षेत्रफल घटाना है।क्षेत्रफल $= \int_{0}^{2} (x^2 + 1) dx - 	ext{त्रिभुज का क्षेत्रफल}$।त्रिभुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes (2 - \frac{3}{4}) 	imes 5 = \frac{1}{2} 	imes \frac{5}{4} 	imes 5 = \frac{25}{8}$।समाकलन भाग $= [\frac{x^3}{3} + x]_{0}^{2} = \frac{8}{3} + 2 = \frac{14}{3}$।आवश्यक क्षेत्रफल $= \frac{14}{3} - \frac{25}{8} = \frac{112 - 75}{24} = \frac{37}{24}$ वर्ग इकाई।

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