$x = 0, y = 0, x = 2, y = 2, y \leq e^x$ और $y \geq \log x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

$\int \limits_0^{2 \pi} \min \{|x-\pi|, \cos ^{-1}(\cos x)\} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि परिबद्ध क्षेत्र $R=\{(x, y): \max \{0, \log _{e} x\} \leq y \leq 2^{x}, \frac{1}{2} \leq x \leq 2\}$ का क्षेत्रफल $\alpha(\log _{e} 2)^{-1}+\beta(\log _{e} 2)+\gamma$ है,तो $(\alpha+\beta-2 \gamma)^{2}$ का मान किसके बराबर है?

परवलय $y=x^{2}-4x+5$ और सीधी रेखा $y=x+1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है ताकि $f(x) + 3f(\frac{\pi}{2} - x) = \sin x, x \in R$। मान लीजिए $R$ पर $f$ का अधिकतम मान $\alpha$ है। यदि वक्रों $g(x) = x^2$ और $h(x) = \beta x^3, \beta > 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $\alpha^2$ है,तो $30\beta^3$ का मान ———— है।

यदि क्षेत्र $S=\{(x, y): 2y - y^2 \leq x^2 \leq 2y, x \geq y\}$ का क्षेत्रफल $\frac{n+2}{n+1} - \frac{\pi}{n-1}$ के बराबर है,तो प्राकृतिक संख्या $n$ का मान $...............$ है।