પ્રદેશ {(x, y): xy leq 8, 1 leq y leq x^2} નુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આ પ્રદેશ $xy = 8$ (અથવા $x = 8/y$),$y = 1$,અને $y = x^2$ (અથવા $x > 0$ માટે $x = \sqrt{y}$) દ્વારા ઘેરાયેલો છે.$x = 8/y$ અને $x = \sqrt{y}$ ના છેદ

Vedclass · Accepted Answer

$16 \log_e 2 - \frac{14}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આ પ્રદેશ $xy = 8$ (અથવા $x = 8/y$),$y = 1$,અને $y = x^2$ (અથવા $x > 0$ માટે $x = \sqrt{y}$) દ્વારા ઘેરાયેલો છે.$x = 8/y$ અને $x = \sqrt{y}$ ના છેદબિંદુ માટે,$\frac{8}{y} = \sqrt{y}$ લેતા,જેનો અર્થ છે $y^{3/2} = 8$,તેથી $y = 4$.આ પ્રદેશ $y$ ની કિંમત $1$ થી $4$ સુધીની મર્યાદામાં છે,જ્યાં જમણી બાજુની સીમા $x = 8/y$ છે અને ડાબી બાજુની સીમા $x = \sqrt{y}$ છે.તેથી,જરૂરી ક્ષેત્રફળ $\int_1^4 \left(\frac{8}{y} - \sqrt{y}\right) dy$ છે.$= [8 \ln|y| - \frac{2}{3} y^{3/2}]_1^4$$= (8 \ln 4 - \frac{2}{3} \cdot 4^{3/2}) - (8 \ln 1 - \frac{2}{3} \cdot 1^{3/2})$$= (8 \cdot 2 \ln 2 - \frac{2}{3} \cdot 8) - (0 - \frac{2}{3})$$= 16 \ln 2 - \frac{16}{3} + \frac{2}{3}$$= 16 \ln 2 - \frac{14}{3}$.

પ્રદેશ $\{(x, y): xy \leq 8, 1 \leq y \leq x^2\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

$x \in [0, 2\pi]$ માટે,વક્ર $y = x + \sin x$ અને $y = x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$A = \{(x, y) : x^2 + y^2 \leq 1 - x\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

અંતરાલ $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ પર વક્રો $y=\sin x+\cos x$ અને $y=|\cos x-\sin x|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રદેશ $A = \{(x,y) \in R \times R | 0 \le x \le 3, 0 \le y \le 4, y \le x^2 + 3x\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્રો $x^2 = 2 - y$ અને $x^2 = y$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module