क्षेत्र R = {(x, y) : 5x^2 leq y leq 2x^2 + 9 | vedclass

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Question

(B) क्षेत्र $R = \{(x, y) : 5x^2 \leq y \leq 2x^2 + 9\}$ का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम पहले वक्रों $y = 5x^2$ और $y = 2x^2 + 9$ के प्रतिच्छेदन बि

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(B) क्षेत्र $R = \{(x, y) : 5x^2 \leq y \leq 2x^2 + 9\}$ का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम पहले वक्रों $y = 5x^2$ और $y = 2x^2 + 9$ के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं।$5x^2 = 2x^2 + 9$ रखने पर, हमें $3x^2 = 9$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $x^2 = 3$, इसलिए $x = \pm \sqrt{3}$।यह क्षेत्र $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित है।आवश्यक क्षेत्रफल निम्नलिखित समाकल द्वारा दिया गया है:क्षेत्रफल $= \int_{-\sqrt{3}}^{\sqrt{3}} ((2x^2 + 9) - 5x^2) dx$$= 2 \int_{0}^{\sqrt{3}} (9 - 3x^2) dx$$= 2 [9x - x^3]_{0}^{\sqrt{3}}$$= 2 [9\sqrt{3} - (\sqrt{3})^3]$$= 2 [9\sqrt{3} - 3\sqrt{3}]$$= 2 [6\sqrt{3}] = 12\sqrt{3} 	ext{ square units.}$

क्षेत्र $R = \{(x, y) : 5x^2 \leq y \leq 2x^2 + 9\}$ का क्षेत्रफल ........ $\text{square units}$ है। ($\sqrt{3}$ में)

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