वक्र x^2=4y और सीधी रेखा x=4y-2 द्वारा घिरे क | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र $x^2=4y$ और $x=4y-2$ हैं। दूसरे समीकरण से,$4y = x+2$। इसे पहले समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $x^2 = x+2$ प्राप्त होता है,जिसका

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$\frac{9}{8}$

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(A) दिए गए वक्र $x^2=4y$ और $x=4y-2$ हैं। दूसरे समीकरण से,$4y = x+2$। इसे पहले समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $x^2 = x+2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^2 - x - 2 = 0$। $x$ के लिए हल करने पर,हमें $(x-2)(x+1) = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $x=2$ और $x=-1$। जब $x=2$,तो $y=1$। जब $x=-1$,तो $y=1/4$। प्रतिच्छेदन बिंदु $(2,1)$ और $(-1, 1/4)$ हैं। आवश्यक क्षेत्रफल $x=-1$ से $x=2$ तक ऊपरी वक्र और निचले वक्र के अंतर का समाकलन है: क्षेत्रफल $= \int_{-1}^{2} [\frac{x+2}{4} - \frac{x^2}{4}] dx$ $= \frac{1}{4} [\frac{x^2}{2} + 2x - \frac{x^3}{3}]_{-1}^{2}$ $= \frac{1}{4} [(\frac{4}{2} + 4 - \frac{8}{3}) - (\frac{1}{2} - 2 + \frac{1}{3})]$ $= \frac{1}{4} [(6 - \frac{8}{3}) - (\frac{1}{2} - \frac{5}{3})]$ $= \frac{1}{4} [\frac{10}{3} - (-\frac{7}{6})] = \frac{1}{4} [\frac{20+7}{6}] = \frac{27}{24} = \frac{9}{8} 	ext{ वर्ग इकाई।}$

वक्र $x^2=4y$ और सीधी रेखा $x=4y-2$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

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