वृत्त (x-2 sqrt{3})^2+y^2=12 के अंदर और परवलय | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरण वृत्त $(x-2 \sqrt{3})^2+y^2=12$ (केंद्र $(2 \sqrt{3}, 0)$ और त्रिज्या $r=2 \sqrt{3}$) और परवलय $y^2=2 \sqrt{3} x$ हैं।सबसे पहले,प्रत

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$6 \pi-16$

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(C) दिए गए समीकरण वृत्त $(x-2 \sqrt{3})^2+y^2=12$ (केंद्र $(2 \sqrt{3}, 0)$ और त्रिज्या $r=2 \sqrt{3}$) और परवलय $y^2=2 \sqrt{3} x$ हैं।सबसे पहले,प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें:$(x-2 \sqrt{3})^2 + 2 \sqrt{3} x = 12$$x^2 - 4 \sqrt{3} x + 12 + 2 \sqrt{3} x = 12$$x^2 - 2 \sqrt{3} x = 0$$x(x - 2 \sqrt{3}) = 0$अतः,$x=0$ या $x=2 \sqrt{3}$.$x=2 \sqrt{3}$ पर,$y^2 = 2 \sqrt{3}(2 \sqrt{3}) = 12$,इसलिए $y = \pm 2 \sqrt{3}$.आवश्यक क्षेत्रफल वृत्त का क्षेत्रफल माइनस परवलय और वृत्त की जीवा द्वारा घिरा क्षेत्रफल है।वृत्त का क्षेत्रफल $\pi r^2 = \pi (2 \sqrt{3})^2 = 12 \pi$ है।परवलय $y^2 = 2 \sqrt{3} x$ द्वारा $x=0$ से $x=2 \sqrt{3}$ तक घिरा क्षेत्रफल $2 \int_0^{2 \sqrt{3}} \sqrt{2 \sqrt{3} x} dx = 16$ है।वृत्त के आधे भाग से परवलय का क्षेत्रफल घटाने पर,हमें $6 \pi - 16$ प्राप्त होता है।

वृत्त $(x-2 \sqrt{3})^2+y^2=12$ के अंदर और परवलय $y^2=2 \sqrt{3} x$ के बाहर के क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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