$x + 3y^2 = 0$ और $x + 4y^2 = 1$ वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए: ($/3$ में)

परवलयों $y=4x^{2}$,$y=\frac{x^{2}}{9}$ और रेखा $y=2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्रों $y = \cos x$,$y = 1 + \sin 2x$ और $x = \frac{3\pi}{2}$ द्वारा प्रथम और चतुर्थ चतुर्थांश में घिरा हुआ क्षेत्रफल (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है) है:

मान लीजिए $C_{1}$ अवकल समीकरण $2xy \frac{dy}{dx} = y^{2} - x^{2}, x > 0$ के हल द्वारा प्राप्त वक्र है। मान लीजिए वक्र $C_{2}$,$\frac{2xy}{x^{2} - y^{2}} = \frac{dy}{dx}$ का हल है। यदि दोनों वक्र $(1, 1)$ से गुजरते हैं,तो वक्रों $C_{1}$ और $C_{2}$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल किसके बराबर है?

वृत्तों $x^{2}+y^{2}=4$ और $x^{2}+(y-2)^{2}=4$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

$\{(x, y): xy \leq 8, 1 \leq y \leq x^2\}$ द्वारा दिए गए क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए: