$A(1, 2, 3)$,$B(1, 3, a)$,$C(3, 8, 6)$ અને $D(3, 7, 3)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $\sqrt{265}$ ચોરસ એકમ છે,તો $a=$

$A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ અને $C(0, 2, 1)$ બિંદુઓ ધરાવતા સમતલને લંબ સદિશ કયો છે?

ધારો કે $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}+\lambda \hat{k}, \lambda \in R$. જો $\vec{a}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a} \times \vec{b}=13 \hat{i}-\hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}+21=0$ થાય,તો $(\vec{b}-\vec{a}) \cdot(\hat{k}-\hat{j})+(\vec{b}+\vec{a}) \cdot(\hat{i}-\hat{k})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j} .$ જો $\vec{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{c}=|\vec{c}|, |\vec{c}-\vec{a}|=2 \sqrt{2}$ અને $(\vec{a} \times \vec{b})$ તથા $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો પરના સદિશો છે જેનું ક્ષેત્રફળ $2 \sqrt{2}$ છે. ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ છે. આપેલ છે કે $|\vec{a}|=1$ અને $|\vec{a} \cdot \vec{b}|=|\vec{a} \times \vec{b}|$. જો $\vec{c}=2 \sqrt{2}(\vec{a} \times \vec{b})-2 \vec{b}$ હોય,તો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}, \bar{d}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a} \cdot \bar{b} = \frac{1}{2}$,$\bar{c} \cdot \bar{d} = \frac{1}{2}$ અને $\bar{a} \times \bar{b}$ તથા $\bar{c} \times \bar{d}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $|[\bar{a} \bar{b} \bar{d}] \bar{c} - [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] \bar{d}| = $ ની કિંમત શોધો.