सदिशों A = 2hat{i} + hat{j} - 3hat{k} और B = | vedclass

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Question

(A) दो सदिशों $A$ और $B$ द्वारा निर्धारित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल उनके सदिश गुणनफल (cross product) के परिमाण के बराबर होता है,अर्थात $	ext{Area}

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$43$

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(A) दो सदिशों $A$ और $B$ द्वारा निर्धारित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल उनके सदिश गुणनफल (cross product) के परिमाण के बराबर होता है,अर्थात $	ext{Area} = |A 	imes B|$.सबसे पहले,सदिश गुणनफल $A 	imes B$ की गणना करें:$A 	imes B = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -3 \ 0 & 12 & -2 \end{vmatrix}$$= \hat{i}((1)(-2) - (-3)(12)) - \hat{j}((2)(-2) - (-3)(0)) + \hat{k}((2)(12) - (1)(0))$$= \hat{i}(-2 + 36) - \hat{j}(-4 - 0) + \hat{k}(24 - 0)$$= 34\hat{i} + 4\hat{j} + 24\hat{k}$अब,परिणामी सदिश का परिमाण ज्ञात करें:$|A 	imes B| = \sqrt{(34)^2 + (4)^2 + (24)^2}$$= \sqrt{1156 + 16 + 576}$$= \sqrt{1748}$$\approx 41.8$निकटतम पूर्णांक में,क्षेत्रफल लगभग $42$ है,जो विकल्प $A$ $(43)$ के सबसे करीब है।

सदिशों $A = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ और $B = 12\hat{j} - 2\hat{k}$ द्वारा निर्धारित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल लगभग कितना है?

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