$(3,4)$ પર કેન્દ્ર ધરાવતા અને $5x+12y-11=0$ રેખાને સ્પર્શતા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

બિંદુ $(4, 6)$ માંથી પસાર થતું અને કેન્દ્ર $(1, 2)$ હોય તેવા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($\pi$ માં)

ધારો કે એક વર્તુળ $C_1 \equiv x^2 + y^2 - 4x + 6y + 1 = 0$ છે અને વર્તુળ $C_2$ એવું છે કે તેનું કેન્દ્ર એ $C_1$ ના કેન્દ્રનું $x$-અક્ષની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ છે અને $C_2$ ની ત્રિજ્યા એ $C_1$ ની ત્રિજ્યા જેટલી છે,તો $C_1$ નો જે ભાગ $C_2$ માં સામાન્ય નથી તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2-2x-6y+9=0$ અને $x^2+y^2+6x-2y+1=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક રેખા $l$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=61$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $P(-5, 6)$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી $PA=PB=10$ થાય,તો રેખા $l$ નું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે. જો $A = (2, 4)$ હોય,તો $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.