परवलयों y^2 = 4x और x^2 = 4y द्वारा परिबद्ध क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y = \frac{x^2}{4}$ को $y^2 = 4x$ में प्रतिस्थापित करें: $(\frac{x^2}{4})^2 = 4x$ $\frac{x^4}{16} = 4x$ $x^4 =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{3}$

Vedclass · Answer

(B) प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y = \frac{x^2}{4}$ को $y^2 = 4x$ में प्रतिस्थापित करें: $(\frac{x^2}{4})^2 = 4x$ $\frac{x^4}{16} = 4x$ $x^4 = 64x$ $x(x^3 - 64) = 0$ अतः,$x = 0$ या $x = 4$. जब $x = 0, y = 0$. जब $x = 4, y = 4$. प्रतिच्छेदन बिंदु $(0,0)$ और $(4,4)$ हैं। परिबद्ध क्षेत्रफल इस प्रकार है: $	ext{क्षेत्रफल} = \int_{0}^{4} (\sqrt{4x} - \frac{x^2}{4}) dx$ $= \int_{0}^{4} (2\sqrt{x} - \frac{x^2}{4}) dx$ $= [2 \cdot \frac{2}{3} x^{3/2} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x^3}{3}]_{0}^{4}$ $= [\frac{4}{3} x^{3/2} - \frac{x^3}{12}]_{0}^{4}$ $= (\frac{4}{3} \cdot 8 - \frac{64}{12}) - 0$ $= \frac{32}{3} - \frac{16}{3} = \frac{16}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

परवलयों $y^2 = 4x$ और $x^2 = 4y$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

Similar Questions

परवलयों $y^{2}=2x-1$ और $y^{2}=4x-3$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $x^{2}+4y^{2}=4$ के अंदर और वक्रों $y=|x|-1$ तथा $y=1-|x|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र के बाहर के क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

यदि $f(x)=x^{2/3}, x \geq 0$ है,तो वक्र $y=f(x)$ और तीन रेखाओं $y=x, x=1$ तथा $x=8$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि क्षेत्र $\{(x, y): 2y \leq x^2+3, y +|x| \leq 3, y \geq|x-1|\}$ का क्षेत्रफल $A$ है। तो $6A$ का मान ज्ञात कीजिए:

$x = 0, y = 0, x = 2, y = 2, y \leq e^x$ और $y \geq \log x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module