मान लीजिए कि क्षेत्र {(x, y): 2y leq x^2+3, y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) यह क्षेत्र परवलय $y = \frac{x^2+3}{2}$,रेखाओं $y = 3-|x|$,और $y = |x-1|$ द्वारा घिरा हुआ है।प्रतिच्छेदन बिंदुओं का विश्लेषण करने पर:$1$. परवलय $y

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(A) यह क्षेत्र परवलय $y = \frac{x^2+3}{2}$,रेखाओं $y = 3-|x|$,और $y = |x-1|$ द्वारा घिरा हुआ है।प्रतिच्छेदन बिंदुओं का विश्लेषण करने पर:$1$. परवलय $y = \frac{x^2+3}{2}$ और रेखा $y = 3-x$ बिंदु $x=1, y=2$ (बिंदु $C$) पर प्रतिच्छेद करते हैं।$2$. परवलय $y = \frac{x^2+3}{2}$ और रेखा $y = 3+x$ बिंदु $x=-1, y=2$ (बिंदु $E$) पर प्रतिच्छेद करते हैं।$3$. रेखा $y = 3-x$ और $y = x-1$ बिंदु $x=2, y=1$ (बिंदु $B$) पर प्रतिच्छेद करते हैं।$4$. रेखा $y = x-1$ और $y = 0$ बिंदु $x=1, y=0$ (बिंदु $A$) पर प्रतिच्छेद करते हैं।क्षेत्रफल $A$ ऊपरी सीमा और निचली सीमा के बीच के समाकलन द्वारा प्राप्त होता है।$A = \int_{-1}^{1} (3-|x| - \frac{x^2+3}{2}) dx + \int_{1}^{2} (3-x - (x-1)) dx$$A = \int_{-1}^{1} (\frac{3}{2} - |x| - \frac{x^2}{2}) dx + \int_{1}^{2} (4-2x) dx$$A = 2 \int_{0}^{1} (\frac{3}{2} - x - \frac{x^2}{2}) dx + [4x - x^2]_1^2$$A = 2 [\frac{3}{2}x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{6}]_0^1 + (8-4) - (4-1)$$A = 2 (\frac{3}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{6}) + 1 = 2(\frac{5}{6}) + 1 = \frac{5}{3} + 1 = \frac{8}{3}$.अतः $6A = 6 	imes \frac{8}{3} = 16$.

मान लीजिए कि क्षेत्र $\{(x, y): 2y \leq x^2+3, y +|x| \leq 3, y \geq|x-1|\}$ का क्षेत्रफल $A$ है। तो $6A$ का मान ज्ञात कीजिए:

Similar Questions

क्षेत्र $A = \{(x, y) : |\cos x - \sin x| \leq y \leq \sin x, 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}\}$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्रों $y^2=8(x+2)$,$y^2=4(1-x)$ और $Y$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

परवलयों $y^{2}=2x-1$ और $y^{2}=4x-3$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्रों $|x|=2, |y|=2$ और $xy \leq \frac{1}{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module