$(1, 2, 0)$,$(1, 0, a)$ और $(0, 3, 1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $\sqrt{6}$ वर्ग इकाई है,तो '$a$' के मान ज्ञात कीजिए।

$\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ तीन इकाई सदिश हैं। मान लीजिए $\vec{p}=\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}$ और $\vec{q}=\vec{u} \times(\vec{v} \times \vec{w})$ है। यदि $\vec{p} \cdot \vec{u}=\frac{3}{2}, \vec{p} \cdot \vec{v}=\frac{7}{4}, |\vec{p}|=2$ और $\vec{v}=K \vec{q}$ है,तो $K=$

यदि सदिश $a, b$ और $c$ क्रमशः त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $BC, CA$ और $AB$ को दर्शाते हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि एक शून्येतर सदिश $\vec{a}$,सदिशों $\hat{j}-\hat{k}$ और $3\hat{j}-2\hat{k}$ द्वारा निर्धारित समतल और सदिशों $2\hat{i}+3\hat{j}$ और $\hat{i}-3\hat{j}$ द्वारा निर्धारित समतल की प्रतिच्छेदन रेखा के समांतर है,तो सदिशों $\vec{a}$ और $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ दो सदिश हैं। यदि $\vec{a}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$,तो $|\vec{a} \times \vec{b}+\vec{b} \times \vec{c}+\vec{c} \times \vec{a}|=$

मान लीजिए $\hat{u} = u_1 \hat{i} + u_2 \hat{j} + u_3 \hat{k}$ एक इकाई सदिश है $\mathbb{R}^3$ में और $\hat{v} = \frac{1}{\sqrt{6}}(\hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k})$ है। यदि एक ऐसा इकाई सदिश $\vec{w}$ मौजूद है कि $\hat{u} \times \vec{w} = \hat{v}$,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से सही है/हैं?