(1, 2, 0),(1, 0, a) અને (0, 3, 1) શિરોબિંદુઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(1, 2, 0)$,$B(1, 0, a)$ અને $C(0, 3, 1)$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |\vec{BA} 	imes \v

Vedclass · Accepted Answer

$2$,-$4$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(1, 2, 0)$,$B(1, 0, a)$ અને $C(0, 3, 1)$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |\vec{BA} 	imes \vec{BC}|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સૌ પ્રથમ,આપણે સદિશો $\vec{BA}$ અને $\vec{BC}$ શોધીએ:$\vec{BA} = (1-1)\hat{i} + (2-0)\hat{j} + (0-a)\hat{k} = 2\hat{j} - a\hat{k}$$\vec{BC} = (0-1)\hat{i} + (3-0)\hat{j} + (1-a)\hat{k} = -\hat{i} + 3\hat{j} + (1-a)\hat{k}$હવે,સદિશ ગુણાકાર $\vec{BA} 	imes \vec{BC}$ ની ગણતરી કરીએ:$\vec{BA} 	imes \vec{BC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 2 & -a \ -1 & 3 & 1-a \end{vmatrix}$$= \hat{i}(2(1-a) - (-a)(3)) - \hat{j}(0(1-a) - (-a)(-1)) + \hat{k}(0(3) - 2(-1))$$= \hat{i}(2 - 2a + 3a) - \hat{j}(-a) + \hat{k}(2) = (a+2)\hat{i} + a\hat{j} + 2\hat{k}$તેનું માન $|\vec{BA} 	imes \vec{BC}| = \sqrt{(a+2)^2 + a^2 + 2^2} = \sqrt{a^2 + 4a + 4 + a^2 + 4} = \sqrt{2a^2 + 4a + 8}$ છે.આપેલ છે કે ક્ષેત્રફળ $\sqrt{6}$ છે,તેથી:$\frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 4a + 8} = \sqrt{6}$$\sqrt{2a^2 + 4a + 8} = 2\sqrt{6} = \sqrt{24}$$2a^2 + 4a + 8 = 24$$2a^2 + 4a - 16 = 0$$a^2 + 2a - 8 = 0$$(a+4)(a-2) = 0$આમ,$a = -4$ અથવા $a = 2$ મળે છે.

$(1, 2, 0)$,$(1, 0, a)$ અને $(0, 3, 1)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\sqrt{6}$ ચોરસ એકમ હોય,તો '$a$' ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

જો $\vec{a}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ હોય,તો સદિશો $\vec{a}+\vec{b}$ અને $\vec{a}-\vec{b}$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ $\bar{a} = \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\bar{b} = \hat{i} + 2\hat{j}$ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module