मान लीजिए vec{b}=3 hat{i}-2 hat{j}+hat{k} और | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$,अतः $\vec{a}=-(\vec{b}+\vec{c})$ है।इस मान को व्यंजक $\vec{a} 	imes \vec{b}+\vec{b} 	imes \vec{

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$\sqrt{234}$

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(C) दिया गया है कि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$,अतः $\vec{a}=-(\vec{b}+\vec{c})$ है।इस मान को व्यंजक $\vec{a} 	imes \vec{b}+\vec{b} 	imes \vec{c}+\vec{c} 	imes \vec{a}$ में प्रतिस्थापित करने पर:$= -(\vec{b}+\vec{c}) 	imes \vec{b}+\vec{b} 	imes \vec{c}+\vec{c} 	imes (-(\vec{b}+\vec{c}))$$= -(\vec{b} 	imes \vec{b}+\vec{c} 	imes \vec{b})+\vec{b} 	imes \vec{c}-(\vec{c} 	imes \vec{b}+\vec{c} 	imes \vec{c})$चूंकि $\vec{b} 	imes \vec{b} = \vec{0}$ और $\vec{c} 	imes \vec{c} = \vec{0}$,तथा $\vec{c} 	imes \vec{b} = -(\vec{b} 	imes \vec{c})$:$= -(\vec{0} - \vec{b} 	imes \vec{c}) + \vec{b} 	imes \vec{c} - (-(\vec{b} 	imes \vec{c}) + \vec{0})$$= \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{b} 	imes \vec{c} = 3(\vec{b} 	imes \vec{c})$.अब,$\vec{b} 	imes \vec{c}$ की गणना करें:$\vec{b} 	imes \vec{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -2 & 1 \ 1 & -1 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2+1) - \hat{j}(-3-1) + \hat{k}(-3+2) = 3\hat{i}+4\hat{j}-\hat{k}$.अतः,$3(\vec{b} 	imes \vec{c}) = 3(3\hat{i}+4\hat{j}-\hat{k}) = 9\hat{i}+12\hat{j}-3\hat{k}$.इसका परिमाण $\sqrt{9^2+12^2+(-3)^2} = \sqrt{81+144+9} = \sqrt{234}$ है।

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