एक त्रिभुज का क्षेत्रफल $5$ है। यदि इसके दो शीर्ष $(2, 1)$ और $(3, -2)$ हैं और तीसरा शीर्ष रेखा $y = x + 3$ पर स्थित है,तो तीसरा शीर्ष है

  • A
    $\left( -\frac{7}{2}, -\frac{13}{2} \right)$
  • B
    $\left( -\frac{7}{2}, \frac{13}{2} \right)$
  • C
    $\left( \frac{7}{2}, -\frac{13}{2} \right)$
  • D
    $\left( \frac{7}{2}, \frac{13}{2} \right)$

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यदि समीकरणों की प्रणाली
$x+(\sqrt{2} \sin \alpha) y+(\sqrt{2} \cos \alpha) z=0$
$x+(\cos \alpha) y+(\sin \alpha) z=0$
$x+(\sin \alpha) y-(\cos \alpha) z=0$
का एक गैर-तुच्छ (non-trivial) हल है,तो $\alpha \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$A(k, 1)$,$B(2, 4)$ और $C(1, 1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $6$ वर्ग इकाई है। $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

किसी भी $a, b, c \in R$ के लिए,सारणिक $\left|\begin{array}{lll}bc & b+c & 1 \\ ca & c+a & 1 \\ ab & a+b & 1\end{array}\right|$ का मान क्या होगा?

$\theta$ का एक मान जिसके लिए निम्नलिखित समीकरण निकाय का एक अशून्य हल है:
$(4 \sin \theta) x - 3y + z = 0$
$x - (6 \cos 2\theta) y + z = 0$
$3x - 12y + 4z = 0$

यदि $\left[\begin{array}{rrr}1 & 2 & x \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & -6\end{array}\right]$ एक अव्युत्क्रमणीय (singular) आव्यूह है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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