x^2 + y^2 = pi^2 और y = sin x के बीच प्रथम चत | vedclass

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Question

(A) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = \pi^2$ है,जो $r = \pi$ त्रिज्या वाला एक वृत्त दर्शाता है। प्रथम चतुर्थांश में,इस वृत्त का क्षेत्रफल $\frac{1}{4} \pi

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$\frac{\pi^3 - 8}{4}$

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(A) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = \pi^2$ है,जो $r = \pi$ त्रिज्या वाला एक वृत्त दर्शाता है। प्रथम चतुर्थांश में,इस वृत्त का क्षेत्रफल $\frac{1}{4} \pi r^2 = \frac{1}{4} \pi (\pi^2) = \frac{\pi^3}{4}$ है। वक्र $y = \sin x$ और $x$-अक्ष द्वारा प्रथम चतुर्थांश में ($x = 0$ से $x = \pi$ तक) घिरा हुआ क्षेत्रफल $\int_{0}^{\pi} \sin x \, dx$ द्वारा दिया जाता है। इस समाकलन का मान: $\int_{0}^{\pi} \sin x \, dx = [-\cos x]_{0}^{\pi} = -(\cos \pi - \cos 0) = -(-1 - 1) = 2$ है। अतः अभीष्ट क्षेत्रफल वृत्त के चतुर्थांश के क्षेत्रफल में से साइन वक्र के नीचे का क्षेत्रफल घटाने पर प्राप्त होता है: $\frac{\pi^3}{4} - 2 = \frac{\pi^3 - 8}{4}$।

$x^2 + y^2 = \pi^2$ और $y = \sin x$ के बीच प्रथम चतुर्थांश में क्षेत्रफल क्या है?

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