વક્ર y = begin{cases} x^2, & x

Question

(C) વક્ર $x < 0$ માટે $y = x^2$ અને $x \geq 0$ માટે $y = x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. રેખા $y = 4$ છે.$x < 0$ માટે,વક્ર $y = x^2$ છે,જેનો અર્થ છે $x = -\s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{40}{3}$

Vedclass · Answer

(C) વક્ર $x $x $A_1 = \int_{0}^{4} |-\sqrt{y}| dy = \int_{0}^{4} y^{1/2} dy = \left[ \frac{2}{3} y^{3/2} \right]_{0}^{4} = \frac{2}{3}(8) = \frac{16}{3}$.$x \geq 0$ માટે,વક્ર $y = x$ છે. $y=4$ સાથેનું છેદબિંદુ $x = 4$ છે. પ્રથમ ચરણમાં ક્ષેત્રફળ $A_2$ એ $(0,0)$,$(4,0)$,અને $(4,4)$ શિરોબિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે,અથવા $y=0$ થી $y=4$ સુધી $x$ નું $y$ ની સાપેક્ષ સંકલન છે:$A_2 = \int_{0}^{4} x dy = \int_{0}^{4} y dy = \left[ \frac{y^2}{2} \right]_{0}^{4} = \frac{16}{2} = 8$.કુલ ક્ષેત્રફળ $A_1 + A_2 = \frac{16}{3} + 8 = \frac{16 + 24}{3} = \frac{40}{3}$ ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y = \begin{cases} x^2, & x < 0 \\ x, & x \geq 0 \end{cases}$ અને રેખા $y = 4$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પરવલય $y^{2}=2x$ અને રેખા $x+y=4$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

ધારો કે $A_{1}=\{(x, y):|x| \leq y^{2},|x|+2 y \leq 8\}$ અને $A_{2}=\{(x, y):|x|+|y| \leq k\}$ છે. જો $27 \times \text{Area}(A_{1}) = 5 \times \text{Area}(A_{2})$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$x-$અક્ષની ઉપરના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો જે વક્ર $y = \tan x$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{\pi}{4}$ આગળના સ્પર્શક દ્વારા ઘેરાયેલું છે.

જો $f(x)=x^{2/3}, x \geq 0$ હોય,તો વક્ર $y=f(x)$ અને ત્રણ રેખાઓ $y=x, x=1$ અને $x=8$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module