सरल रेखाओं x = 0, x = 2 और वक्रों y = 2^x, y | vedclass

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Question

(D) वांछित क्षेत्रफल $x = 0$ और $x = 2$ की सीमाओं के बीच ऊपरी वक्र से निचले वक्र को घटाकर प्राप्त समाकलन द्वारा दिया जाता है।क्षेत्रफल = $\int_0^2 [2^

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$\frac{3}{\log 2} - \frac{4}{3}$

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(D) वांछित क्षेत्रफल $x = 0$ और $x = 2$ की सीमाओं के बीच ऊपरी वक्र से निचले वक्र को घटाकर प्राप्त समाकलन द्वारा दिया जाता है।क्षेत्रफल = $\int_0^2 [2^x - (2x - x^2)] \, dx$$= \int_0^2 (2^x - 2x + x^2) \, dx$$= \left[ \frac{2^x}{\log 2} - x^2 + \frac{x^3}{3} \right]_0^2$$= \left( \frac{2^2}{\log 2} - 2^2 + \frac{2^3}{3} \right) - \left( \frac{2^0}{\log 2} - 0^2 + \frac{0^3}{3} \right)$$= \left( \frac{4}{\log 2} - 4 + \frac{8}{3} \right) - \left( \frac{1}{\log 2} \right)$$= \frac{4}{\log 2} - \frac{1}{\log 2} - 4 + \frac{8}{3}$$= \frac{3}{\log 2} - \frac{12}{3} + \frac{8}{3}$$= \frac{3}{\log 2} - \frac{4}{3}$.

सरल रेखाओं $x = 0, x = 2$ और वक्रों $y = 2^x, y = 2x - x^2$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल क्या है?

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