વક્રો y=2x^2,y=max {x-[x], x+|x|} અને રેખાઓ x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો $y=2x^2$ અને $y=\max \{x-[x], x+|x|\}$ છે.કારણ કે $x-[x] = \{x\}$,તેથી $y=\max \{\{x\}, x+|x|\}$ મળે.$x \in [0, 2]$ માટે,$x+|x| = 2x$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો $y=2x^2$ અને $y=\max \{x-[x], x+|x|\}$ છે.કારણ કે $x-[x] = \{x\}$,તેથી $y=\max \{\{x\}, x+|x|\}$ મળે.$x \in [0, 2]$ માટે,$x+|x| = 2x$ અને $\{x\} \in [0, 1)$ થાય.બધા $x \in [0, 2]$ માટે $2x \geq \{x\}$ હોવાથી,વિધેય $y=2x$ માં સરળ બને છે.આપણે $x=0$ અને $x=2$ ની વચ્ચે $y=2x^2$ અને $y=2x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું છે.વક્રો $2x^2 = 2x$ પર છેદે છે,જે $x^2-x=0$ આપે છે,તેથી $x=0$ અને $x=1$ મળે.$x \in [0, 1]$ માટે,$2x \geq 2x^2$ છે. $x \in [1, 2]$ માટે,$2x^2 \geq 2x$ છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $\int_0^1 (2x - 2x^2) dx + \int_1^2 (2x^2 - 2x) dx$ છે.$= [x^2 - \frac{2x^3}{3}]_0^1 + [\frac{2x^3}{3} - x^2]_1^2$.$= (1 - \frac{2}{3}) + [(\frac{16}{3} - 4) - (\frac{2}{3} - 1)]$.$= \frac{1}{3} + \frac{4}{3} - (-\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} + \frac{4}{3} + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} = 2$.

વક્રો $y=2x^2$,$y=\max \{x-[x], x+|x|\}$ અને રેખાઓ $x=0, x=2$ દ્વારા આવરી લેવાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

$y=x^2$ અને $y=x^3$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

ધારો કે પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq x \leq 3, 0 \leq y \leq \min \{x^2+2, 2x+2\}\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $12A$ ની કિંમત શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y) \in R^{2}: x^{2} \leq y \leq 3-2x\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

પરવલયો $y = x^2 - 1$ અને $y = 1 - x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે ($/3$ માં)?

જો વક્રો $y = x^2$,$y = \frac{1}{x}$ અને રેખાઓ $y = 0$ તથા $x = t$ $(t > 1)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $1 \, \text{sq. unit}$ હોય,તો $t$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module