ધારો કે પ્રદેશ {(x, y): 0 leq x leq 3, 0 leq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ક્ષેત્રફળ $A$ શોધવા માટે,આપણે સૌ પ્રથમ વક્રો $y = x^2+2$ અને $y = 2x+2$ ના છેદબિંદુઓ નક્કી કરીએ.$x^2+2 = 2x+2$ લેતા,આપણને $x^2 - 2x = 0$ મળે છે,જે

Vedclass · Accepted Answer

$164$

Vedclass · Answer

(A) ક્ષેત્રફળ $A$ શોધવા માટે,આપણે સૌ પ્રથમ વક્રો $y = x^2+2$ અને $y = 2x+2$ ના છેદબિંદુઓ નક્કી કરીએ.$x^2+2 = 2x+2$ લેતા,આપણને $x^2 - 2x = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x(x-2) = 0$. આમ,વક્રો $x=0$ અને $x=2$ પર છેદે છે.$0 \leq x \leq 2$ માટે,$x^2+2 \leq 2x+2$ છે,તેથી $\min \{x^2+2, 2x+2\} = x^2+2$.$2 \leq x \leq 3$ માટે,$2x+2 \leq x^2+2$ છે,તેથી $\min \{x^2+2, 2x+2\} = 2x+2$.ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ મળે છે:$A = \int_0^2 (x^2+2) dx + \int_2^3 (2x+2) dx$સંકલન ગણતા:$\int_0^2 (x^2+2) dx = [\frac{x^3}{3} + 2x]_0^2 = (\frac{8}{3} + 4) - 0 = \frac{20}{3}$$\int_2^3 (2x+2) dx = [x^2 + 2x]_2^3 = (9+6) - (4+4) = 15 - 8 = 7$આમ,$A = \frac{20}{3} + 7 = \frac{20+21}{3} = \frac{41}{3}$.અંતે,$12A = 12 	imes \frac{41}{3} = 4 	imes 41 = 164$.

ધારો કે પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq x \leq 3, 0 \leq y \leq \min \{x^2+2, 2x+2\}\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $12A$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વક્રો $5x^2 - y = 0$ અને $2x^2 - y + 9 = 0$ વચ્ચેનો સામાન્ય વિસ્તાર કેટલો છે?

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2+4x+2 \leq y \leq |x+2|\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પરવલયો $y^{2} = 5x$ અને $x^{2} = 5y$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $x^2 + y^2 = 9$ અને $y^2 = 8x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રદેશ $A = \{(x, y) : x^2 \le y \le x + 2\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module