વક્ર y = (x + 1)^2,y = (x - 1)^2 અને રેખા y = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વક્રો $y = (x + 1)^2$ અને $y = (x - 1)^2$ છે. રેખા $y = \frac{1}{4}$ છે.સંમિતિ દ્વારા,ક્ષેત્રફળ એ $y = (x - 1)^2$,$y$-અક્ષ $(x=0)$ અને રેખા $y = \

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(D) વક્રો $y = (x + 1)^2$ અને $y = (x - 1)^2$ છે. રેખા $y = \frac{1}{4}$ છે.સંમિતિ દ્વારા,ક્ષેત્રફળ એ $y = (x - 1)^2$,$y$-અક્ષ $(x=0)$ અને રેખા $y = \frac{1}{4}$ દ્વારા $x \ge 0$ વિસ્તારમાં ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું છે.$y = (x - 1)^2$ માટે,$x - 1 = \pm \sqrt{y}$,તેથી $x = 1 \pm \sqrt{y}$. જમણી બાજુની શાખા માટે,$x = 1 - \sqrt{y}$ જ્યાં $x \in [0, 1]$.$y = (x - 1)^2$ અને $y = \frac{1}{4}$ નું છેદબિંદુ $(x - 1)^2 = \frac{1}{4}$ આપે છે,તેથી $x - 1 = -1/2$ (કારણ કે $x ક્ષેત્રફળ $A = 2 \int_{1/4}^{1} (1 - \sqrt{y}) dy = 2 [y - \frac{2}{3} y^{3/2}]_{1/4}^{1} = 2 [(1 - 2/3) - (1/4 - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{8})] = 2 [1/3 - (1/4 - 1/12)] = 2 [1/3 - 2/12] = 2 [1/3 - 1/6] = 2 [1/6] = 1/3$ ચોરસ એકમ.

વક્ર $y = (x + 1)^2$,$y = (x - 1)^2$ અને રેખા $y = \frac{1}{4}$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

$y = \cos^{-1}(\cos x)$, $x \in [2\pi, 4\pi]$, $x$-અક્ષ અને $y = \tan^{-1} x + \tan^{-1} \frac{1}{x}$ દ્વારા ઘેરાયેલી આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો પરવલય $y^2 = 4\lambda x$ અને રેખા $y = \lambda x$,$\lambda > 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) $\frac{1}{9}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$\{(x, y): xy \leq 8, 1 \leq y \leq x^2\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

વક્રો $y = \cos x$ અને $y = \sin x$ દ્વારા $x = 0$ અને $x = \frac{3\pi}{2}$ ની વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર ${x^2} = 4y$ અને રેખા $x = 4y - 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module