वक्र y = (x + 1)^2,y = (x - 1)^2 और रेखा y = | vedclass

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Question

(D) वक्र $y = (x + 1)^2$ और $y = (x - 1)^2$ हैं। रेखा $y = \frac{1}{4}$ है।सममिति द्वारा,क्षेत्रफल $y = (x - 1)^2$,$y$-अक्ष $(x=0)$ और रेखा $y = \frac

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(D) वक्र $y = (x + 1)^2$ और $y = (x - 1)^2$ हैं। रेखा $y = \frac{1}{4}$ है।सममिति द्वारा,क्षेत्रफल $y = (x - 1)^2$,$y$-अक्ष $(x=0)$ और रेखा $y = \frac{1}{4}$ द्वारा $x \ge 0$ क्षेत्र में परिबद्ध क्षेत्रफल का दोगुना है।$y = (x - 1)^2$ के लिए,$x - 1 = \pm \sqrt{y}$,इसलिए $x = 1 \pm \sqrt{y}$। दाईं ओर की शाखा के लिए,$x = 1 - \sqrt{y}$ जहाँ $x \in [0, 1]$ है।$y = (x - 1)^2$ और $y = \frac{1}{4}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $(x - 1)^2 = \frac{1}{4}$ देता है,इसलिए $x - 1 = -1/2$ (चूंकि $x क्षेत्रफल $A = 2 \int_{1/4}^{1} (1 - \sqrt{y}) dy = 2 [y - \frac{2}{3} y^{3/2}]_{1/4}^{1} = 2 [(1 - 2/3) - (1/4 - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{8})] = 2 [1/3 - (1/4 - 1/12)] = 2 [1/3 - 2/12] = 2 [1/3 - 1/6] = 2 [1/6] = 1/3$ वर्ग इकाई।

वक्र $y = (x + 1)^2$,$y = (x - 1)^2$ और रेखा $y = \frac{1}{4}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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