{(x, y): xy leq 8, 1 leq y leq x^2} દ્વારા આપ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આ પ્રદેશ $y = 1$,$y = x^2$,અને $xy = 8$ (અથવા $y = 8/x$) દ્વારા ઘેરાયેલો છે.સૌ પ્રથમ,છેદબિંદુઓ શોધો:$x^2 = 1 \implies x = 1$ ($x > 0$ માટે).$x^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$16 \log _{ e } 2-\frac{14}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આ પ્રદેશ $y = 1$,$y = x^2$,અને $xy = 8$ (અથવા $y = 8/x$) દ્વારા ઘેરાયેલો છે.સૌ પ્રથમ,છેદબિંદુઓ શોધો:$x^2 = 1 \implies x = 1$ ($x > 0$ માટે).$x^2 = 8/x \implies x^3 = 8 \implies x = 2$.$8/x = 1 \implies x = 8$.ક્ષેત્રફળ બે સંકલનોના સરવાળા દ્વારા મળે છે:ક્ષેત્રફળ $= \int \limits_1^2 (x^2 - 1) dx + \int \limits_2^8 (8/x - 1) dx$$= \left[ \frac{x^3}{3} - x \right]_1^2 + \left[ 8 \ln|x| - x \right]_2^8$$= \left( (8/3 - 2) - (1/3 - 1) \right) + \left( (8 \ln 8 - 8) - (8 \ln 2 - 2) \right)$$= (2/3 - (-2/3)) + (8(3 \ln 2) - 8 - 8 \ln 2 + 2)$$= 4/3 + 24 \ln 2 - 8 \ln 2 - 6$$= 16 \ln 2 + 4/3 - 6$$= 16 \ln 2 - 14/3$.

$\{(x, y): xy \leq 8, 1 \leq y \leq x^2\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Similar Questions

જો પ્રદેશ $\{(x, y): |4-x^2| \leq y \leq x^2, y \leq 4, x \geq 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ $\left(\frac{80 \sqrt{2}}{\alpha}-\beta\right)$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{N}$,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત . . . . . . છે.

પ્રદેશ $R=\{(x,y):xy \le 8, 1 \le y \le x^{2}, x \ge 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y=x^3$,$y=x^2$ અને રેખાઓ $x=0$ તથા $x=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્ર $y = \min \{\sin^2x, \cos^2x \}$ અને $x-$ અક્ષ વચ્ચે $x = 0$ અને $x = \frac{5\pi}{4}$ ઓર્ડિનેટ્સ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module