વક્ર {x^2} = 4y અને રેખા x = 4y - 2 દ્વારા ઘે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વક્ર ${x^2} = 4y$ અને રેખા $x = 4y - 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ.રેખાના સમીકરણ પરથી,$4y = x + 2$. આન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{8} \, 	ext{sq. unit}$

Vedclass · Answer

(B) વક્ર ${x^2} = 4y$ અને રેખા $x = 4y - 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ.રેખાના સમીકરણ પરથી,$4y = x + 2$. આને પરવલયના સમીકરણ ${x^2} = 4y$ માં મૂકતા,આપણને મળે છે:${x^2} = x + 2$${x^2} - x - 2 = 0$$(x - 2)(x + 1) = 0$તેથી,$x = 2$ અને $x = -1$.જ્યારે $x = 2$,$4y = 4 \implies y = 1$. બિંદુ $A(2, 1)$.જ્યારે $x = -1$,$4y = 1 \implies y = \frac{1}{4}$. બિંદુ $B(-1, \frac{1}{4})$.જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $x = -1$ થી $x = 2$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને મેળવેલ સંકલન છે:$	ext{Area} = \int_{-1}^{2} \left( \frac{x+2}{4} - \frac{x^2}{4} ight) dx$$= \frac{1}{4} \int_{-1}^{2} (x + 2 - x^2) dx$$= \frac{1}{4} \left[ \frac{x^2}{2} + 2x - \frac{x^3}{3} ight]_{-1}^{2}$$= \frac{1}{4} \left[ \left( \frac{4}{2} + 4 - \frac{8}{3} ight) - \left( \frac{1}{2} - 2 + \frac{1}{3} ight) ight]$$= \frac{1}{4} \left[ \left( 6 - \frac{8}{3} ight) - \left( \frac{3 - 12 + 2}{6} ight) ight]$$= \frac{1}{4} \left[ \frac{10}{3} - \left( -\frac{7}{6} ight) ight]$$= \frac{1}{4} \left[ \frac{20 + 7}{6} ight] = \frac{1}{4} 	imes \frac{27}{6} = \frac{27}{24} = \frac{9}{8} \, 	ext{sq. unit}$.

વક્ર ${x^2} = 4y$ અને રેખા $x = 4y - 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y=x^2+2$ અને રેખાઓ $y=x+1, x=0$ તથા $x=3$ દ્વારા ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

જો પ્રદેશ $\{(x,y): y^2 \le 4x, x + y \le 1, x \ge 0, y \ge 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ ($sq. units$ માં) $a\sqrt{2} + b$ હોય,તો $a - b$ ની કિંમત શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y): |x-1| \leq y \leq \sqrt{5-x^{2}}\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પરવલય $y = x^2 - 1$,બિંદુ $(2, 3)$ આગળ તેના સ્પર્શક અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્ર $y=x^2+4$ અને રેખા $y=5x-2$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module