x-અક્ષની ઉપરના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો જે વક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $y = 	an x$ છે ... $(1)$જ્યારે $x = \frac{\pi}{4}$,ત્યારે $y = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$. તેથી,સ્પર્શબિંદુ $P(\frac{\pi}{4}, 1)$ છે.વિકલ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\left( \log 2 - \frac{1}{2} \right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $y = 	an x$ છે ... $(1)$જ્યારે $x = \frac{\pi}{4}$,ત્યારે $y = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$. તેથી,સ્પર્શબિંદુ $P(\frac{\pi}{4}, 1)$ છે.વિકલન $\frac{dy}{dx} = \sec^2 x$ છે. $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ,ઢાળ $m = \sec^2(\frac{\pi}{4}) = 2$ છે.$P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 1 = 2(x - \frac{\pi}{4})$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = 2x + 1 - \frac{\pi}{2}$ થાય છે ... $(2)$.સ્પર્શકનો $x-$અંતઃખંડ $y = 0$ મૂકીને મેળવી શકાય છે: $0 = 2x + 1 - \frac{\pi}{2} \implies x = \frac{\pi - 2}{4}$. આ બિંદુને $L(\frac{\pi - 2}{4}, 0)$ કહો.પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ એ $x = 0$ થી $x = \frac{\pi}{4}$ સુધીના વક્ર $y = 	an x$ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ અને સ્પર્શક રેખા,$x-$અક્ષ અને શિરોલંબ રેખા $x = \frac{\pi}{4}$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળનો તફાવત છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} 	an x \, dx - \Delta PLM$ નું ક્ષેત્રફળ$= [\log |\sec x|]_{0}^{\frac{\pi}{4}} - \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ}$$= \log(\sec \frac{\pi}{4}) - \log(\sec 0) - \frac{1}{2} 	imes (\frac{\pi}{4} - \frac{\pi - 2}{4}) 	imes 1$$= \log(\sqrt{2}) - 0 - \frac{1}{2} 	imes (\frac{2}{4}) = \frac{1}{2} \log 2 - \frac{1}{4} = \frac{1}{2}(\log 2 - \frac{1}{2})$ ચોરસ એકમ.

$x-$અક્ષની ઉપરના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો જે વક્ર $y = \tan x$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{\pi}{4}$ આગળના સ્પર્શક દ્વારા ઘેરાયેલું છે.

Similar Questions

$y = \cos^{-1}(\cos x)$, $x \in [2\pi, 4\pi]$, $x$-અક્ષ અને $y = \tan^{-1} x + \tan^{-1} \frac{1}{x}$ દ્વારા ઘેરાયેલી આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $x^{2}=y$ અને રેખા $y=4x$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y=\frac{8}{x}$,$y=2x$ અને $x=4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module