વક્ર y = |x^{2}-9| અને રેખા y = 3 દ્વારા ઘેરા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વક્ર $y = |x^{2}-9|$ છે. $y = |x^{2}-9|$ અને $y = 3$ ના છેદબિંદુઓ $|x^{2}-9| = 3$ ઉકેલીને મળે છે.આનાથી $x^{2}-9 = 3 \implies x^{2} = 12 \implies x

Vedclass · Accepted Answer

$8(4 \sqrt{3}+2 \sqrt{6}-9)$

Vedclass · Answer

(C) વક્ર $y = |x^{2}-9|$ છે. $y = |x^{2}-9|$ અને $y = 3$ ના છેદબિંદુઓ $|x^{2}-9| = 3$ ઉકેલીને મળે છે.આનાથી $x^{2}-9 = 3 \implies x^{2} = 12 \implies x = \pm 2\sqrt{3}$ અને $x^{2}-9 = -3 \implies x^{2} = 6 \implies x = \pm \sqrt{6}$ મળે છે.$y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિતિને કારણે,ક્ષેત્રફળ $2 	imes \int_{0}^{2\sqrt{3}} (3 - |x^{2}-9|) dx$ છે.અંતરાલ $[0, \sqrt{6}]$ માં,$x^{2}-9 \le 0$,તેથી $|x^{2}-9| = 9-x^{2}$.અંતરાલ $[\sqrt{6}, 2\sqrt{3}]$ માં,$x^{2}-9 \ge 0$,તેથી $|x^{2}-9| = x^{2}-9$.ક્ષેત્રફળ $= 2 \left[ \int_{0}^{\sqrt{6}} (3 - (9-x^{2})) dx + \int_{\sqrt{6}}^{2\sqrt{3}} (3 - (x^{2}-9)) dx ight]$$= 2 \left[ \int_{0}^{\sqrt{6}} (x^{2}-6) dx + \int_{\sqrt{6}}^{2\sqrt{3}} (12-x^{2}) dx ight]$$= 2 \left[ \left( \frac{x^{3}}{3} - 6x ight)_{0}^{\sqrt{6}} + \left( 12x - \frac{x^{3}}{3} ight)_{\sqrt{6}}^{2\sqrt{3}} ight]$$= 2 \left[ (\frac{6\sqrt{6}}{3} - 6\sqrt{6}) + (24\sqrt{3} - \frac{24\sqrt{3}}{3}) - (12\sqrt{6} - \frac{6\sqrt{6}}{3}) ight]$$= 2 \left[ -4\sqrt{6} + 16\sqrt{3} - 10\sqrt{6} ight] = 32\sqrt{3} - 28\sqrt{6}$.

વક્ર $y = |x^{2}-9|$ અને રેખા $y = 3$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પ્રથમ ચરણમાં પરવલય $y^2=x$ અને રેખા $x+y=2$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રદેશ $A = \{(x, y): 4x^2 + y^2 \le 8 \text{ અને } y^2 \le 4x\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

જો પ્રદેશ $S=\{(x, y): 2y - y^2 \leq x^2 \leq 2y, x \geq y\}$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{n+2}{n+1} - \frac{\pi}{n-1}$ હોય,તો પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ બરાબર $...............$ થાય.

પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq y \leq x^{2}+1, 0 \leq y \leq x+1, \frac{1}{2} \leq x \leq 2\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

જો વક્રો $y = x^2$,$y = \frac{1}{x}$ અને રેખાઓ $y = 0$ તથા $x = t$ $(t > 1)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $1 \, \text{sq. unit}$ હોય,તો $t$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module