वक्र y = |x^{2}-9| और रेखा y = 3 द्वारा घिरा | vedclass

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Question

(C) वक्र $y = |x^{2}-9|$ है। $y = |x^{2}-9|$ और $y = 3$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $|x^{2}-9| = 3$ को हल करके प्राप्त होते हैं।इससे $x^{2}-9 = 3 \implies x^

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$8(4 \sqrt{3}+2 \sqrt{6}-9)$

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(C) वक्र $y = |x^{2}-9|$ है। $y = |x^{2}-9|$ और $y = 3$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $|x^{2}-9| = 3$ को हल करके प्राप्त होते हैं।इससे $x^{2}-9 = 3 \implies x^{2} = 12 \implies x = \pm 2\sqrt{3}$ और $x^{2}-9 = -3 \implies x^{2} = 6 \implies x = \pm \sqrt{6}$ प्राप्त होता है।$y$-अक्ष के सापेक्ष समरूपता के कारण,क्षेत्रफल $2 	imes \int_{0}^{2\sqrt{3}} (3 - |x^{2}-9|) dx$ है।अंतराल $[0, \sqrt{6}]$ में,$x^{2}-9 \le 0$,इसलिए $|x^{2}-9| = 9-x^{2}$ है।अंतराल $[\sqrt{6}, 2\sqrt{3}]$ में,$x^{2}-9 \ge 0$,इसलिए $|x^{2}-9| = x^{2}-9$ है।क्षेत्रफल $= 2 \left[ \int_{0}^{\sqrt{6}} (3 - (9-x^{2})) dx + \int_{\sqrt{6}}^{2\sqrt{3}} (3 - (x^{2}-9)) dx ight]$$= 2 \left[ \int_{0}^{\sqrt{6}} (x^{2}-6) dx + \int_{\sqrt{6}}^{2\sqrt{3}} (12-x^{2}) dx ight]$$= 2 \left[ \left( \frac{x^{3}}{3} - 6x ight)_{0}^{\sqrt{6}} + \left( 12x - \frac{x^{3}}{3} ight)_{\sqrt{6}}^{2\sqrt{3}} ight]$$= 2 \left[ (\frac{6\sqrt{6}}{3} - 6\sqrt{6}) + (24\sqrt{3} - \frac{24\sqrt{3}}{3}) - (12\sqrt{6} - \frac{6\sqrt{6}}{3}) ight]$$= 2 \left[ -4\sqrt{6} + 16\sqrt{3} - 10\sqrt{6} ight] = 32\sqrt{3} - 28\sqrt{6}$.

वक्र $y = |x^{2}-9|$ और रेखा $y = 3$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

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