જો પ્રદેશ $S=\{(x, y): 2y - y^2 \leq x^2 \leq 2y, x \geq y\}$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{n+2}{n+1} - \frac{\pi}{n-1}$ હોય,તો પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ બરાબર $...............$ થાય.

વક્ર $y = x^2 + 2$ અને રેખાઓ $y = x$,$x = 0$ તથા $x = 3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$y=x^2$ અને $y=8-x^2$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y = \sqrt{x}$,રેખા $2y - x + 3 = 0$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું પ્રથમ ચરણમાં આવેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો:

ધારો કે $a$ અને $b$ એ વિધેય $f(x)=2 x^{3}-3 x^{2}-12 x$ ના અનુક્રમે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓ છે. જો $A$ એ $y=f(x)$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=a$ અને $x=b$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું કુલ ક્ષેત્રફળ હોય,તો $4 A$ ની કિંમત ..... થાય.

$x=1, x=2$ રેખાઓ અને $x(y-e^x)=\sin x$ તથા $2xy=2\sin x+x^3$ વક્રો દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.