પ્રદેશ A = {(x, y): 4x^2 + y^2 le 8 text{ અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પ્રદેશ ઉપવલય $4x^2 + y^2 = 8$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.પ્રથમ,$y^2 = 4x$ ને $4x^2 + y^2 = 8$ માં મૂકીને છેદબિંદુઓ શોધો:$4x^2 + 4

Vedclass · Accepted Answer

$\pi+\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પ્રદેશ ઉપવલય $4x^2 + y^2 = 8$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.પ્રથમ,$y^2 = 4x$ ને $4x^2 + y^2 = 8$ માં મૂકીને છેદબિંદુઓ શોધો:$4x^2 + 4x - 8 = 0 \implies x^2 + x - 2 = 0 \implies (x+2)(x-1) = 0$.પરવલય માટે $x \ge 0$ હોવાથી,$x = 1$ મળે. $x=1$ માટે,$y^2 = 4$,તેથી $y = \pm 2$.ક્ષેત્રફળ $A = 2 \int_0^1 \sqrt{4x} dx + 2 \int_1^{\sqrt{2}} \sqrt{8-4x^2} dx$.$= 4 \int_0^1 \sqrt{x} dx + 4 \int_1^{\sqrt{2}} \sqrt{2-x^2} dx$.$= 4 \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} \right]_0^1 + 4 \left[ \frac{x}{2} \sqrt{2-x^2} + \sin^{-1} \left( \frac{x}{\sqrt{2}} \right) \right]_1^{\sqrt{2}}$.$= \frac{8}{3} + 4 \left[ (0 + \sin^{-1}(1)) - (\frac{1}{2} \sqrt{1} + \sin^{-1}(\frac{1}{\sqrt{2}})) \right]$.$= \frac{8}{3} + 4 \left[ \frac{\pi}{2} - \frac{1}{2} - \frac{\pi}{4} \right] = \frac{8}{3} + 2\pi - 2 - \pi = \pi + \frac{2}{3}$ ચોરસ એકમ.

પ્રદેશ $A = \{(x, y): 4x^2 + y^2 \le 8 \text{ અને } y^2 \le 4x\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Similar Questions

જો વક્રો $y^2-2y=-x$ અને $x+y=0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $8A$ ની કિંમત શોધો.

$y=\tan ^{-1} x$,$y=\cot ^{-1} x$ અને $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો:

પ્રદેશ $\{x \in R : x \ge 0, y \ge 0, y \ge x - 2, \text{ અને } y \le \sqrt{x}\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$\int \limits_0^{2 \pi} \min \{|x-\pi|, \cos ^{-1}(\cos x)\} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\{(x, y) : y^2 \leq 2x \text{ અને } y \geq 4x - 1\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module