વક્ર y=x|x|,x-અક્ષ અને યામ x=-1 તથા x=1 દ્વાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેયને $y = x|x| = \begin{cases} x^2, & x \ge 0 \ -x^2, & x < 0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $[-

Vedclass · Accepted Answer

$2/3$

Vedclass · Answer

(A) વિધેયને $y = x|x| = \begin{cases} x^2, & x \ge 0 \ -x^2, & x < 0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $[-1, 0]$ અને $[0, 1]$ અંતરાલો પરના સંકલનોના નિરપેક્ષ મૂલ્યોનો સરવાળો છે.
ક્ષેત્રફળ $= \int_{-1}^{1} |y| dx = \int_{-1}^{0} |x^2| dx + \int_{0}^{1} |x^2| dx$.
ક્ષેત્રફળ હંમેશા ધન હોવું જોઈએ,તેથી આપણે વિધેયના નિરપેક્ષ મૂલ્યનું સંકલન કરીએ છીએ.
ક્ષેત્રફળ $= \int_{-1}^{0} |-x^2| dx + \int_{0}^{1} |x^2| dx = \int_{-1}^{0} x^2 dx + \int_{0}^{1} x^2 dx$.
ક્ષેત્રફળ $= \left[ \frac{x^3}{3} ight]_{-1}^{0} + \left[ \frac{x^3}{3} ight]_{0}^{1}$.
ક્ષેત્રફળ $= \left( 0 - \left( \frac{(-1)^3}{3} ight) ight) + \left( \frac{1^3}{3} - 0 ight) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ ચોરસ એકમ.
આમ,સાચો જવાબ $A$ છે.

વક્ર $y=x|x|$,$x$-અક્ષ અને યામ $x=-1$ તથા $x=1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો [સૂચના: જો $x>0$ હોય તો $y=x^{2}$ અને જો $x < 0$ હોય તો $y=-x^{2}$].

Similar Questions

$y = \ln x$,$y = \ln |x|$,$y = |\ln x|$ અને $y = |\ln |x||$ વક્ર દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ......... $sq. \,unit$ છે.

$x = 0$ અને $x = 2\pi$ વચ્ચે વક્ર $y = \sin x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ......... $sq. \text{ unit}$ છે.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ અને રેખા $x = 1$ વચ્ચેના નાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $y=\sqrt{49-x^2}$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y = 4 + 3x - x^2$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module