વક્ર y=x^3-3x^2+2x અને X-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $y = x^3 - 3x^2 + 2x$ છે. વક્ર $X$-અક્ષને જ્યાં છેદે છે તે બિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે $y = 0$ લઈએ: $x(x^2 - 3x + 2) = 0$ $x(x - 1)(x - 2) =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $y = x^3 - 3x^2 + 2x$ છે. વક્ર $X$-અક્ષને જ્યાં છેદે છે તે બિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે $y = 0$ લઈએ: $x(x^2 - 3x + 2) = 0$ $x(x - 1)(x - 2) = 0$ તેથી,વક્ર $X$-અક્ષને $x = 0, 1, 2$ પર છેદે છે. ક્ષેત્રફળ $\int_0^2 |y| dx = \int_0^1 (x^3 - 3x^2 + 2x) dx + \left| \int_1^2 (x^3 - 3x^2 + 2x) dx \right|$ દ્વારા મળે છે. પ્રથમ ભાગ: $\int_0^1 (x^3 - 3x^2 + 2x) dx = \left[ \frac{x^4}{4} - x^3 + x^2 \right]_0^1 = (\frac{1}{4} - 1 + 1) - 0 = \frac{1}{4}$. બીજો ભાગ: $\int_1^2 (x^3 - 3x^2 + 2x) dx = \left[ \frac{x^4}{4} - x^3 + x^2 \right]_1^2 = (\frac{16}{4} - 8 + 4) - (\frac{1}{4} - 1 + 1) = (4 - 8 + 4) - \frac{1}{4} = 0 - \frac{1}{4} = -\frac{1}{4}$. તેનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય $|-\frac{1}{4}| = \frac{1}{4}$ છે. કુલ ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ ચોરસ એકમ.

વક્ર $y=x^3-3x^2+2x$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

વક્ર $y=|\sin x-\cos x|$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ ની નીચે અને $x$-અક્ષની ઉપરના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$y=3x-5$,$y=0$,$x=3$ અને $x=5$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y = \tan x$,$X$-અક્ષ અને રેખા $x = \frac{\pi}{3}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$y=|x|$ અને $y=-|x|+2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y=x|x|$,$x=-1$ અને $x=1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ .......... ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module