પરવલય y^{2}=4x અને રેખા y=2x-4 વચ્ચે ઘેરાયેલુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલય $y^{2}=4x$ અને રેખા $y=2x-4$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ,$x = \frac{y+4}{2}$ ને પરવલયના સમીકરણમાં

Vedclass · Accepted Answer

$9$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(C) પરવલય $y^{2}=4x$ અને રેખા $y=2x-4$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ,$x = \frac{y+4}{2}$ ને પરવલયના સમીકરણમાં મૂકીને:$y^{2} = 4\left(\frac{y+4}{2}ight)$$y^{2} = 2(y+4)$$y^{2} - 2y - 8 = 0$$(y-4)(y+2) = 0$આમ,છેદબિંદુઓ $y = 4$ અને $y = -2$ પર મળે છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $y$ ની સાપેક્ષમાં રેખા અને પરવલય વચ્ચેના તફાવતનું સંકલન કરીને મળે છે:$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \int_{-2}^{4} \left( \frac{y+4}{2} - \frac{y^{2}}{4} ight) dy$$= \left[ \frac{y^{2}}{4} + 2y - \frac{y^{3}}{12} ight]_{-2}^{4}$$= \left( \frac{16}{4} + 8 - \frac{64}{12} ight) - \left( \frac{4}{4} - 4 - \frac{-8}{12} ight)$$= \left( 4 + 8 - \frac{16}{3} ight) - \left( 1 - 4 + \frac{2}{3} ight)$$= \left( 12 - \frac{16}{3} ight) - \left( -3 + \frac{2}{3} ight)$$= \frac{20}{3} - \left( -\frac{7}{3} ight) = \frac{27}{3} = 9 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

પરવલય $y^{2}=4x$ અને રેખા $y=2x-4$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4x$ અને તેના નાભિલંબ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y = x|x|$,$x-$અક્ષ અને યામ $x = 1$ તથા $x = -1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પરવલય $y^2 = 4ax$ ની અંદર,રેખાઓ $x = a$ અને $x = 4a$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $ay^2 = x^2(a - x), (a > 0)$ ના લૂપ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પરવલય ${y^2} = 4ax$ ની અંદર રેખાઓ $x = a$ અને $x = 4a$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module