વક્રો y^2=4(x+7) અને y^2=5(2-x) વચ્ચે ઘેરાયેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વક્રો $y^2=4(x+7)$ અને $y^2=5(2-x)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ.$y^2$ માટેના પદોને સરખાવતા:$4(x+7) = 5(

Vedclass · Accepted Answer

$24 \sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(D) વક્રો $y^2=4(x+7)$ અને $y^2=5(2-x)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ.$y^2$ માટેના પદોને સરખાવતા:$4(x+7) = 5(2-x)$$4x + 28 = 10 - 5x$$9x = -18$$x = -2$$x = -2$ ને $y^2 = 4(x+7)$ માં મૂકતા,આપણને $y^2 = 4(-2+7) = 4(5) = 20$ મળે છે,તેથી $y = \pm \sqrt{20} = \pm 2\sqrt{5}$.છેદબિંદુઓ $(-2, 2\sqrt{5})$ અને $(-2, -2\sqrt{5})$ છે.બંને વક્રો માટે $x$ ને $y$ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવતા:$y^2 = 4(x+7)$ માટે,$x = \frac{y^2}{4} - 7$.$y^2 = 5(2-x)$ માટે,$x = 2 - \frac{y^2}{5}$.ક્ષેત્રફળ એ $y$ ની સાપેક્ષમાં $-2\sqrt{5}$ થી $2\sqrt{5}$ સુધીનું સંકલન છે:ક્ષેત્રફળ $= \int_{-2\sqrt{5}}^{2\sqrt{5}} \left[ (2 - \frac{y^2}{5}) - (\frac{y^2}{4} - 7) ight] dy$$= \int_{-2\sqrt{5}}^{2\sqrt{5}} (9 - \frac{9y^2}{20}) dy$$= \left[ 9y - \frac{9y^3}{60} ight]_{-2\sqrt{5}}^{2\sqrt{5}} = \left[ 9y - \frac{3y^3}{20} ight]_{-2\sqrt{5}}^{2\sqrt{5}}$$= \left( 9(2\sqrt{5}) - \frac{3(2\sqrt{5})^3}{20} ight) - \left( 9(-2\sqrt{5}) - \frac{3(-2\sqrt{5})^3}{20} ight)$$= 2 \left( 18\sqrt{5} - \frac{3(8 	imes 5\sqrt{5})}{20} ight)$$= 2 \left( 18\sqrt{5} - 6\sqrt{5} ight) = 2(12\sqrt{5}) = 24\sqrt{5}$.

વક્રો $y^2=4(x+7)$ અને $y^2=5(2-x)$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2+4x+2 \leq y \leq |x+2|\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$x=1, x=2$ રેખાઓ અને $x(y-e^x)=\sin x$ તથા $2xy=2\sin x+x^3$ વક્રો દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

બે વક્રો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 4ay$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો વક્રો $y=4-\frac{x^2}{4}$ અને $y=\frac{x-4}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\alpha$ હોય,તો $6 \alpha$ ની કિંમત શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y) \in R^2: y \geq \sqrt{|x+3|}, 5y \leq x+9 \leq 15\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module