परवलयों y^2=4x और y^2=4(4-x) द्वारा परिबद्ध क | vedclass

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Question

(C) दिए गए परवलय $y^2 = 4x$ और $y^2 = 4(4-x)$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$4x = 4(4-x)$ रखें,जिससे $x = 4-x$ प्राप्त होता है,अतः $2x = 4$,

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$\frac{32\sqrt{2}}{3}$

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(C) दिए गए परवलय $y^2 = 4x$ और $y^2 = 4(4-x)$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$4x = 4(4-x)$ रखें,जिससे $x = 4-x$ प्राप्त होता है,अतः $2x = 4$,जिसका अर्थ है $x = 2$।$x = 2$ पर,$y^2 = 4(2) = 8$,अतः $y = \pm 2\sqrt{2}$।क्षेत्रफल $x$-अक्ष के सापेक्ष सममित है,इसलिए हम प्रथम चतुर्थांश में क्षेत्रफल की गणना करेंगे और उसे $2$ से गुणा करेंगे।क्षेत्रफल $= 2 \int_{0}^{2} \sqrt{4x} \, dx + 2 \int_{2}^{4} \sqrt{4(4-x)} \, dx$.क्षेत्रफल $= 4 \int_{0}^{2} \sqrt{x} \, dx + 4 \int_{2}^{4} \sqrt{4-x} \, dx$.क्षेत्रफल $= 4 \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{2} + 4 \left[ \frac{-(4-x)^{3/2}}{3/2} ight]_{2}^{4}$.क्षेत्रफल $= 4 	imes \frac{2}{3} [2^{3/2} - 0] + 4 	imes \frac{2}{3} [-(0) - (-(4-2)^{3/2})]$.क्षेत्रफल $= \frac{8}{3} [2\sqrt{2}] + \frac{8}{3} [2\sqrt{2}] = \frac{16\sqrt{2}}{3} + \frac{16\sqrt{2}}{3} = \frac{32\sqrt{2}}{3}$.

परवलयों $y^2=4x$ और $y^2=4(4-x)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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